Allgemeine Theorie der magnetischen Dämpfer. 13 



Wir wollen nun zu diesen noch mehrere neue Formeln durch Einführung der 

 Schwingungsbögen Ф, nach der § 3 enthaltenen Vorschrift, hinzufügen. 

 Wir hatten, 1. c. [65, d] 



*.=(-!)- ■ *,e-(«-4 4 1 - °> ІН^Ш^ " Z^S )... (l 6l „) 

 Berechnet man hieraus Ф п = Ѳ п — 0 M4 _ l5 so erhält man 



». = (-ir-- tf , < -»-»siH-.-s{i-^' "^^^ i ^cg^^''" B>J }(««.'') 



Setzt man w = 1 , so findet sich durch Umkehrung 



ф 1 , Ф, 2 (11 g -t- 23 V) e-K (1 - 6 ,. ß f . 



Dieser Ausdruck, statt Ѳ х eingesetzt, giebt eine neue Reihe von Formeln mit der un- 

 abhängigen Variabelen Ф г 



Wir bemerken von diesen nur zwei. Erstens setzen wir (16, f) in die Formel [65, f], 

 welche uns v n als Function von Ѳ х gab und erhalten: 



n _ ! ^ — arctg ~ -+- (n — 1) X 0 



. , 2 - arctg r — 2(n— 1) X 0 



_ ( 11 -»- 23 X 0 2 ) (1-е-^о-не -2Xq) _ 3 (tf+tf ) e * л ° 



(16, g) 



8(1-не-\)2( 4 іг 2 -нХ 0 2 ) 



Zweitens setzen wir (16, f) in (16, e) und erhalten: 



ф.=(-і)-- 'Ф.е-'-^i) - ^ {иж ^^^і;~2-т.;~ * { "~ >W) )m,b) 



Mit Hülfe dieser Formel berechnen wir nun das logarithmische Décrément a nach der 

 § 3 vor der Formel (14, e) enthaltenen Regel. Sofort erhält man 



, y ( 11 rc 2 - 23 X 0 2 ) (1 ч- e - з К) (1-е - К) - 2 ,. R 



G — l 0 "+• 48(4u 2 -+-X Q 2 ) (l + e-y Ф ^ 16 ' ") 



Die Ruhelage x unter Einwirkung eines constanten Stromes findet sich aus der be- 

 obachteten ersten Elongation 6>, wenn man in (16, f) x statt 6 1 und Ѳ statt Ф 1 setzt: 



Ѳ , , Ѳ 2 (11 it 2 -+- 23X 0 2 )e— \ (\—e—*°)\ 



48 (4тс 2 чі-Х 0 2 ) (1-не ~ *o) 2 



.(16, к) 



Will man die Stärken zweier momentanen Stösse J Y und <7 П vergleichen, indem man 

 die ersten Bögen Ф г und Ф п beobachtet, so hat man dazu eine Formel zu benutzen, welche 

 direct aus (16, g) folgt, wenn darin n = 1 gesetzt wird. Man hat also 



