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0. Chwolson, 



Diesen ganzen Ausdruck haben wir in die Hauptglieder von (29, a) und (29, b) zu 

 setzen; in die additiven Glieder dagegen nur das Hauptglied. So erhalten wir: 



0 n =(— l^â.e-^-^l— ^-^^[l— ■(^i)(^)(«--,) e -(»-i)(«-4».-j;j > . . (30, a) 



( r ^-^-"j arctg f Ï 



. (30, b) 



T,: 



(m-l)\ 0 . к 



arctg y „i 



^^jl-b^-'e * _(_!)— i e -<»- (30, C) 



< " m ~ I)> '° arctg £ 



{l + 0 -^V ■^ m _ 1 [l-(-l) n(m - 1) e- n(m - 1)X «]] (30, d) 



Hier ist für v n (0> der zweite Ausdruck (9) zu setzen. 



Die Formeln (29) und (30) stellen die allgemeinsten Ausdrücke für die Corrections- 

 glieder dar, welche hervorgerufen werden durch die Gesammtheit der additiven Glieder 

 m ter Ordnung in der Differentialgleichung. In letzterer können nun aber Glieder verschie- 

 dener Ordnungen von m = 2 an vorkommen. Die absolut allgemeinsten Formeln erhält 

 man also, wenn man in (29) und (30) vor die zweiten Glieder in den Klammern { ) das 



Zeichen setzt. Schwerlich dürfte es je nothwendig sein, weiter als bis m = 4 zu 



gehen. 



Wir berechnen nun, unter Zugrundelegung von (29) und (30) weitere Formeln und 

 zwar zunächst eine für Ф п = Ѳ п — #„__ r (30, a) giebt 



Ф п =(— 1 f 0 X ( 1 -+- e~ l ")e~ (n_1) 4 

 Setzen wir hier n = 1 und bestimmen hieraus Ѳ х , so erhalten wir : 



«, = п^{і ^^^Г^--^ ■ ■ - ■ (31, a) 



Setzen wir dies für Ѳ х in die Formeln (30) und in die obige Formel für Ф п , so er- 

 halten wir eine dritte Reihe von Formeln mit der unabhängigen Variabelen Ф г — Wir be- 

 merken von diesen nur zwei: 



