Allgemeine Theorie der magnetischen Dämpfer 



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Bei der Lösung dieser Aufgabe hat man zwei Fälle zu unterscheiden: m gerade und 

 m ungerade. Im ersteren Falle findet vollständige Symmetrie der Bewegung nach beiden 

 Seiten von der Ruhelage aus statt, so dass gleichen Anfangsgeschwindigkeiten v x auch der 

 absoluten Grösse nach gleiche Amplituden entsprechen, unabhängig von der Richtung der 

 Geschwindigkeit v x . Ist dagegen m gerade, treten also in den allgemeinsten Ausdrücken, deren 

 Repräsentant (32, d) ist, ungerade Potenzen der Variabein auf, so haben wir eine unsym- 

 metrische Bewegung, die Ableitung einiger Formeln wird bedeutend verwickelt, während 

 sich die Endresultate gerade durch grosse Einfachheit auszeichnen. 



1) m ungerade. Im § 2 war bei der Formel (14, g) die Regel zur Berechnung von г;^ 

 angegeben: man bilde v x -+- v 2 , setze darin statt v x und setze die Differenz gleich v x ; 

 man erhält so eine Gleichung zur Bestimmung von v^. 



Nach (29, b) haben wir: 



v l -t-v 2 = v 1 — v x e ~ x ° { 1 -h i»- m _j v x m ~ l \. 



wo 



lV_i = r m _ x [1— (— 1 ) "^ 1 e - (m -'> Xu ] (33,C) 



Wir haben also anzusetzen: 



»«, — y oo e ~ X ° 1 1 ■+• V-m-i ^o," 1-1 \= v i • • *) 



Dies giebt 



Setzen wir im additiven Gliede v = . Vl —, , so erhalten wir sofort 



(l_ e — Xo)«n-i 



. (33, e) 



Diese Formel ist eine Verallgemeinerung eines früher (1. c. p. 38 die letzte Formel 

 vor [87]) gefundenen Ausdruckes, welcher m — 3 entsprach. Jener Ausdruck war auf 

 höchst umständlichem Wege gefunden worden. Die in (14, g) enthaltene Regel zur Be- 

 rechnung von kann daher als nützliche Vereinfachung angesehen werden. 



Wir erhalten den entsprechenden halben Schwingungsbogen durch Einsetzen von 

 v^aus (33, e) statt v x in (29, a), in welch letzterer Formel zuerst n = 1 zu setzen ist. Man 

 erhält mit Berücksichtigung von (8) und des obigen Werthes von |«. : 



-£°arctg-£- ( _ ( m _ i ) Srctg \ 



й h » Г * lt ° Г~То e °+г і-ніг-^-^ -і 



