Allgemeine Theorie der magnetischen Dämpfer. 



39 



§10. 



Untersuchung der Grösse des bei obiger Entwickelung begangenen Fehlers. 



Wir wenden uns nun der Erledigung einer wichtigen Frage zu, von deren Beantwor- 

 tung in hohem Grade der Werth und die Anwendbarkeit aller obigen Formeln abhängen. 

 Wir haben bei der Entwickelung unserer Formeln gleich am Anfang, bei Einführung der 

 wichtigen Hülfsgrösse ф, einen Fehler begangen : die von uns berechneten additiven Glieder 

 sind eigentlich nur die ersten Glieder gewisser Reihenentwickelungen. Es entsteht dis Frage 

 nach der Grösse des begangenen Fehlers, oder einfacher nach der Ordnung des nächsten 

 Correctionsgliedes, wenn das eingeführte von der Ordnung m ist — hervorgerufen durch 

 additive Glieder von der Ordnung m in der Differentialgleichung. 



Um diese Frage beantworten zu können, vergegenwärtigen wir uns noch einmal die Art 

 und Weise, in der wir die Grösse ф einführten und die ersten Correctionsglieder berech- 

 neten. Die ganz uncorrigirte Gleichung lautete: 



<^*.igU(y»-o о 



und ihr Integral war: 



9 «» = Ce~ et smp* (b) 



Wir setzten nun in die linke Seite der corrigirten Gleichung 



^H- 2 ag-b ? V=F( 9 ,S ) (•) 



für cp: 



<p = 9 (0) -ь ф (d) 



iu die rechte dagegen einfach <p (0) und erhielten so nach Subtraction von (a) die folgende 

 Gleichung zur Bestimmung von ф : 



.2,;-., ^-.|-( ? '».^\....) («) 



Das Integral dieser linearen Gleichung in (d) eingesetzt, ergab 9 und daraus alle an- 

 deren in Betracht kommenden Grössen. In Wirklichkeit ist aber ф nur das zweite Glied 

 einer Reihenentwickelung des wirklichen Integrales der Gleichung (c) nach steigenden 

 Potenzen irgend einer Variabelen, z. B. der Grösse C. Das nächste Glied dieser Reihe wird 

 erhalten, wenn man ansetzt 



