•(38, g) 



44 0. Chwolson, 



T m i - \ \ 2 « arCtg tn i 



wo 



\=K — ?Л 2 (1— è~ 2 M- 



Die bis jetzt angemerkten 7 Formeln (38) sind die wichtigsten. — Als minder wich- 

 tig notiren wir noch die aus (30, c), (33, a) und (33, b) folgenden: 



/ 2 — arctg — \ 



T^ '^^ jl+e^e " °(i_ e - 2X »)> (38, h) 



/ 2 — arctg r \ 



^^-%Mß^-^-'^r t e * -]}■.. (38,1) 



Setzt man in alle Formeln (38) statte, q 2 und r 2 die Grössen (37, a), so erhält man 

 genau die, theils in der früheren Arbeit Cap. III, § 13 und § 14 entwickelten und hier § 4 

 wiederholten, theils im § 4 neu hinzugekommenen Formeln. 



Ebenso würden wir durch Einsetzen von (37, b) in (38) die Formeln erhalten, die in 

 der früheren Arbeit Cap, IV und V, § 17, 19 und 20 und hier § 6 enthalten sind. 



§ 12. 



Specielle Betrachtung der Weber' sehen MultipUcationsmethode für den Fall m = 3. 



Es dürfte nicht überflüssig sein für den im vorigen § betrachteten Fall m = 3 noch 

 eine Formel abzuleiten, welche für ein beliebiges m zu verwickelt wird. Denken wir uns 

 es würde genau so verfahren, wie es bei der Multiplicationsmethode üblich ist. Die durch 

 den einzelnen Stoss erzeugte Geschwindigkeit sei, wie in (34) durch v % bezeichnet; dies ist 

 zugleich die erste Anfangsgeschwindigkeit; die aufeinander folgenden Durchgangsgeschwin- 

 digkeiten seien v' 2 , v' s . ... . v' A . . . . v^. — Nur für die letzte unter ihnen findet sich ein 

 Ausdruck in (34). Wir stellen uns nun die Aufgabe für den Fall m = 3 eine Formel nicht 

 nur für sondern allgemein für v' n zu finden. Den entsprechenden ganzen n ten Schwing- 

 ungsbogen wollen- wir durch *P n (oder auch durch *P'J bezeichnen und ihn ebenfalls be- 

 rechnen. Der Zweck ist folgender: gewöhnlich beobachtet man, um zwei momentane Ströme 



