Allgemeine Theoeie »ek magnetischen Dämpfer. 



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Der Schwingungsbogen *P W ist gleich #' n -+-#' nH _,. Ehe wir ihn berechnen setzen wir 

 in Ѳ' п für k n seinen Werth ein und erhalten zuletzt 



œ ^[2-e— wX o— e~' w +^ x 0 ] f , 2 y(1— e~ n \)*-*-y(l— e—l n -*-U\)-*-\i{l n -+-l n _ l _ l ) > 



ф п— l_e-^o ( 1_і_г; і (i_ e -x 0 )2(2_ e -«x 0 _ e - ( n-*-i)x 0 ) /• 



Hieraus endlich findet sich die gesuchte Grösse v 1 ausgedrückt durch den 

 w ten Schwingungsbogen Setzen wir als letzte Abkürzung 



г\ = y(1— e~ nXo ) 3 -+- (39, e) 



so wird 



Will man zwei momentane Stromstärken J und J' vergleichen und beobachtet nach 

 der Multiplicationsmethode die n ten Bögen 4* n und 4*' n , so ist 







s n = r 2 e arCtg 4 g 2 (l_ e - wX ») 3 (40, a) 



(40, b) 



b n = l^ e - X o H _ e -^o_ (3w _ f _ 1)e -nXo H _ 2e -(n-bi ) Xo H _ ( 3 OT _ 1)e -(n- t -2 ) Xo_ 



3 e ~ (2ИН-1)Хо 



Dieser letztere Ausdruck wurde erhalten durch Einführen von (39) und (39, d) 

 iu (39, e). 



Die Formeln (40) stellen die vollständige Lösung der Aufgabe dar, welche wir uns in 

 diesem § gestellt haben. 



Für n = oo wird = 20^ und (40) muss sich in (38, f) verwandeln, was in der 

 That geschieht, da = 1 -+- e ~ x ° -+- е~~ зХ ° ist. 



Ist die Dämpfung stark, also X 0 gross, so wird Ч? и sehr schnell seinem Grenz- 

 werth 2Ѳ^ zustreben und nach wenigen Stössen constant werden. Ist aber \ nicht gross, 

 so werden, wie z. B. bei den oben erwähnten Web er 'sehen Versuchen, die Bögen selbst 

 nach sehr vielen Stessen nicht constant und in diesem Falle dürften die obigen Formeln 

 von Nutzen sein. 



Ist m nicht gleich 3, sondern eine unbestimmte Zahl, so lässt sich zwar sofort auch 

 v' n in einer For„m niederschreiben, die (39, a) entspricht; es lässt sich aber l n nicht in eine 

 halbwegs einfache Form bringen, da statt der dritten Potenzen die m ten auftreten. 



