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0. Chwolson, 



Es ist der Versuch gemacht für den Fall der Gleichung (46) auch die zweiten Cor- 

 rectionen nach der im § 1 0 enthaltenen Vorschrift zu berechnen. Doch zeigen sich die Aus- 

 drücke übermässig verwickelt. (47, a) entspricht (e) § 10; es wurde die rechte Seite der 

 Formel (h) berechnet, worauf für ф х eine genau solche Gleichung erhalten wurde, wie für 

 ф wenn m — 3 ist. Diese Gleichung Hess sich sogar auf die Form (36, a) bringen und 

 zwar fand sich 



,_ 2«W-19a 2 ) 2 . w 8 «W-3a») ... 

 a - сЛч-Эр* tt ' Ь - (o^-p2)(«^9p*) a ' 



i 24a* „ r, 16a 3 2 



C ~~ а2-н9р г ü ' ' — (a24-pï)(a«H-9p*) a "' 



Weiter Hessen sich die entsprechenden Grössen A s , A 1 , B 3 undB 1 berechnen und end- 

 lich die Constanten p 2 , q 2 und r 2 . Doch sind die dabei erhaltenen Ausdrücke so überaus 

 verwickelt, dass man es als Regel ansehen muss dahin zu streben, dass die Nothwendigkeit 

 jene zweiten Correctionen berechnen zu müssen nie vorkomme. Als characteristisch wollen 

 wir nur bemerken, dass in alle Formeln der Factor a 2 eingeht. Allenfalls wollen wir noch 

 bemerken, dass der erwähnte verwickelte Ausdruck von q 2 für einen Werth von \ = 1 

 ohngefähr gleich — | à 2 wird. 



§ 16. 



lieber den wahrscheinlichen Werth von m und die Form der Differentialgleichung. 



Wir haben es versucht bisher unseren Formeln einen so hohen Grad von Allgemein- 

 heit zu geben, dass sie unzweifelhaft in allen Fällen richtig bleiben, welche additiven 

 Glieder auch in der ursprünglichen Differentialgleichung auftreten mögen und wie gross 

 auch ihre Anzahl sein mag. Diese Formeln von dem höchsten Grade von Allgemeinheit er- 

 halten wir, wenn wir in den Formeln (29), (30), (31), (32), (33) und (34) vor die Correc- 



tionsglieder das Zeichen ^ einsetzen. (32, d) ist ein Beispiel einer so erhaltenen Formel. 



771 =2 



Kurz kann man diese Formel, s. (32, f) so schreiben: 



а = X 0 -ь К,Ф /СФ 2 h- 7зГ 3 Ф 3 ~ь . . . -н К т Ф т + (48) 



wo das Glied K m _ 1 Ф т— 1 herrührt von der Gruppe additiver Glieder m ter Ordnung in der 

 Differentialgleichung. 



Eine einfache Betrachtung wird uns nun zu einem wichtigen Aufschluss führen über 

 diejenigen Werthe von m, welche in gewissen Fällen allein auftreten können. Es möge (48) 

 den Werth von a vorstellen als Function der ersten der beiden in Betracht kommenden 

 Schwingungsbögen, wenn die erste Elongation nach der positiven Seite erfolgt ist. Findet 



