Allgemeine Theorie der magnetischen Dämpfer. 



55 



nun die erste Elongation nach der entgegengesetzten Seite statt, so wird a als Function von 

 Ф von der Form sein : 



а = \ — К,Ф -+- К 2 Ф 2 — К 3 Ф 3 (49) 



Dieser Werth von о unterscheidet sich beträchtlich von (48) und wir erhalten das 

 Resultat: 



Allgemein ist der Werth des logarithmischen Décrémentes ein verschiedener je nach der 

 Meldung der ersten Elongation. 



Besitzt der Dämpfer keine verticale Symmetrieebene, so dürfte diese Ungleichheit in 

 allen Fällen auftreten, welche Stellung wir dem Dämpfer auch geben mögen. 



Nehmen wir aber nun an, dass der Dämpfer eine verticale Symmetrieebene besitzt, was 

 wohl meistentheils der Fall sein dürfte. Dann lässt sich unzweifelhaft derselbe so aufstellen, 

 dass das logarithmische Décrément unabhängig wird von der Richtung der ersten Elon- 

 gation und zwar wird dies erreicht sein, wenn jene Symmetrieebene zusammenfällt mit der 

 Ebene des magnetischen Meridianes. Ist dies erreicht, so werden (48) und (49) unter 

 einander gleich. Es muss also nothwendig 



K x = K ? = K 5 = etc. = О 



sein. Dies zeigt, dass für m die geraden Werthe nicht vorkommen, dass also in der 

 Differentialgleichung unmöglich additive Glieder von der zweiten, vierten etc. Ordnung 

 auftreten können. Es bleibt also 



m = 3, 5 etc. 



und es wird 



а = \ и- к 2 Ф 2 h- # 4 Ф 4 -+- (49, а) 



Vernachlässigen wir die Glieder 5 tei ' Ordnung, so bleibt m = 3 und es gelten alle 

 Formeln der §§11 und 12. Nimmt man insbesondere an, dass die Gleichung (45, a) der 

 Bewegung zu Grunde liege — eine jedenfalls sehr wahrscheinliche Annahme — so gelten 

 die Formeln, welche in den §§11 und 12 aufgestellt sind; für p 2 , q 2 und r 2 sind die Werthe 

 (45, b), (45, d) und (45, e) einzusetzen. 



Wir wollen das so eben erhaltene wichtige Resultat noch einmal zusammenfassen: 

 Hat der Dämpfer eine verticale Symmetrieebene und fällt dieselbe mit der Ebene des 

 magnetischen Meridianes zusammen, was sich dadurch manifestirt, dass das logarithmische 

 Décrément er unabhängig wird von der Richtung der ersten Elongation, so können in der 

 Differentialgleichung keine Glieder von gerader Ordnung vorhanden sein. Vernachlässigt man 

 Glieder von der fünften Ordnung so bleiben nur additive Glieder von der Ordnung m = 3. 

 Es gelten dann die Formeln der §§11 und 12, insbesondere (38, a) bis (38, k), (39, a), (39, b), 

 (40), (40, a) und (40, b). Nimmt man an, es gelte (45, a), so haben die in jenen Formeln auf- 

 tretenden Gonstnnten die Werthe (45, b), (45, d) und (45, e). 



