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О. Chwolson, 



bei der Bestimmung des Décrémentes X einen fast zehn Mal grösseren Fehler zu begehen 

 als bei der Bestimmung des Décrémentes a. 



Wir werden späterhin sehen, wie wichtig es ist auf das Genaueste den Werth eines 

 der beiden Décrémente zu kennen — man darf dazu nur a wählen. 



§18. 



II. Ueber die Berechnung des Décrémentes a. 



Man hat zuerst nicht den natürlichen, sondern den Brigg' sehen Logarithmus des Ver- 

 hältnisses zweier aufeinanderfolgenden ganzen Bögen zu berechnen. Wir bezeichnen ihn 

 durch Lg und das so berechnete Décrément durch a g und wollen nun zeigen, wie man zu 

 verfahren hat um schnell und genau die Grösse a g zu berechnen. 



Es seien А, В und С die drei Puncte auf der Scala, an welchen nach einander drei 

 Ablesungen stattgefunden haben. Die Strecke AB enthalte S X1 die Strecke ВС dagegen 

 S 2 Scalentheile; 8 г und S 2 sind also die beiden direct der Beobachtung entnommenen Grössen. 

 Sei ferner 0 der Punct auf der Scala, welcher der optischen Axe des Fernrohrs entspricht; 

 OA = s 2 , OB — s 2 , OC = s 3 ; S 1 =s 1 -+- s 2 und S 2 = s 2 -+- s 3 . 



Ferner seien Ѳ 1: Ѳ 2 und â 3 die entsprechenden Elongationen , Ф г = Ѳ г -л- Ѳ 2 und 

 Ф 2 = ö 2 + Ô 3 die ganzen Bögen. Die vorläufig gesuchte Grösse ist 



Wir haben aber 



tg20 1 =3; tg2â 2 = s ~f und tg2â 3 = s -f. 



Wollten wir nun erst jede der drei Elongationen Ѳ г , Ѳ 2 und â s berechnen; hierauf 

 durch Addition die Bögen Ф г und Ф 2 und dann o^, so würde die Berechnung eines jeden 

 einzelnen Décrémentes eine langwierige, zeitraubende Arbeit sein. Zum Glück kann man 

 eine Formel ableiten, welche uns die Möglichkeit giebt aus den beobachteten S 1 nndS 2 ohne 

 jede Weitläufigkeit sofort das Décrément о д zu berechnen. Die Ableitung dieser Formel 

 wird sich auf den wichtigen Umstand stützen, dass bei der Zertheilung von Ф, in die zwei 

 Bögen Ѳ х und û 2 die oben mit 0 bezeichnete Mittellage nur ganz ohngefähr bestimmt zu 

 werden braucht, so dass hiebei ein Fehler von 10 ganzen Scalentheilen auf den Werth der 

 Summe Ф 1 = Ѳ х -+- Ѳ 2 fast ohne Einfluss ist. 



Es sei nun p der ohngefähre Werth des Verhältnisses p, ein echter Bruch, der nur 

 auf zwei Decimalstellen genau berechnet zu werden braucht, also eine für den gegebenen 

 Dämpfer völlig constante Zahl. Wir können nun ohne Weiteres setzen: 



S 1 = s 1 -*- s 2 und s 2 = ps l , 



