Allgemeine Theorie der magnetischen Dämpfer. 



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Diese letztere Grösse ist nach der genauen Theorie der Werth von X sc für unendlich 

 kleine Schwingungen. Es sei ferner der natürliche Logarithmus des Verhältnisses eines 

 Bogens <I> CS zu dem auf ihn folgenden Bogen Ф, c bezeichnet und genannt: das logarithmische 

 Décrément X c s . Die gewöhnliche Theorie ergiebt (s. weiter unten) : 



X r = lg Г — ^ - e l \ (72, C) 



I — arctg y- 



\e K l " -+- 1 I 



Mit Berücksichtigung der Dämpfung v erhalten wir dagegen 



(72, d) 



Durch Vergleich von (72, b) und (72, d) erhalten wir 



für den idealen Fall, dass die Dämpfung bei geöffneter Kette Null wäre, erhalten wir die 

 interessante Relation: 



\s 0) -*-Kc 0) = \ (73) 



Die genauere Theorie zeigt, dass X ic und X cJ ebensowenig Constante sind, wie ст. Viel- 

 mehr ist X sc Function von Ф 4 . с und X os Function von <D cs . (72, b) und (72, d) sind nur 

 die Werthe jener Décrémente für unendlich kleine Bögen. Führt man alle Rechnungen aus 

 und bestimmt jene Functionen, so findet man zwar, dass die Theorie der Versuche, die zu- 

 gehörigen Formeln, in hohem Grade verwickelt werden. Doch darf man vor dieser Ver- 

 wickelung nicht zurückschrecken, da andererseits die modificirte Beobachtungsweise die 

 Möglichkeit liefert schärfer zu beobachten. Wir wollen nun \ sc undX cs als Functionen 

 von Ф $с und Ф с5 , d. h. von den ersten der beiden jedesmal in Betracht kommenden 

 Bögen, bestimmen. 



I. Um X sc zu finden berechnen wir den ersten Bogen Ф 8с ; als unabhängige Variabele 

 führen wir vorerst die erste Durchgangsgeschwindigkeit v x ein. Entsprechend dem obigen 

 Schema besteht Ф $с aus den beiden Elongationen q>j und # n deren erste wir uns entstan- 

 den denken durch eine Anfangsgeschwindigkeit v 0 . 



Bei Ausrechnung der Elongationen, die bei offener Kette vor sich gehen, werden wir 

 diejenigen Formeln benutzen, welche bisher in der Theorie der gedämpften Schwingungen 

 angewandt wurden. 



