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0. Backlünd, 



ducte sehr mühsam. Selbstverständlich müssen überall in der Bahn die Endresultate nach 

 demselben Argument in Bezug auf den störenden Körper angegeben werden, so lange die 

 Partition nur bezüglich des gestörten Körpers stattgefunden hat. Das hindert aber nicht, 

 dass in den vorhergehenden Entwicklungen verschiedene andere Argumente benutzt werden 

 können; diese müssen jedoch so gewählt werden, dass nicht nur die Entwicklungen einfacher 

 werden, sondern auch dass der Uebergang zu dem für die Endresultate festgesetzten Argu- 

 mente ohne Schwierigkeit geschehen kann. 



In einigen Aufsätzen in den «Comptes Rendus» und in Liouville's «Journal de Mathé- 

 matiques», aber vor allem in seiner an eleganten Formeln und Entwickelungen reichhaltigen 

 Arbeit: «Recueils de Tables» setzt Gyldén auseinander, wie man die ersten Entwickelungen 

 nach Functionen des elliptischen Integrals — nach elliptischen Functionen oder Verbin- 

 dungen elliptischer Functionen — bewerkstelligen, und dann diese Entwickelungen in andere 

 mit dem elliptischen Integrale als Argument verwandeln soll. Es wird zunächst nöthig sein, 

 an die Hauptmomente dieser Auseinandersetzung zu erinnern. 



Es lässt sich das Quadrat der Entfernung des Cometen vom Planeten in folgender 

 Weise ausdrücken: 



(A) 2 = M' 0 -i- M\ Cos с -+- Ж' 2 Cos 2 с' и- 



-+- N\ Sin с' -+- JV g Sin 2 с -н 



wo с die mittlere Anomalie des Planeten zu gewissen durch endliche Intervalle getrennten 

 Zeiten ist. M' 0 , M\, M' 2 .... undiV'j, N' 2 . ... sind Functionen der Coordinaten des Cometen. 

 Im Folgenden wird aber vorausgesetzt, dass sie numerische Coefficienten sind, was immer 

 der Fall ist, wenn die Entwickelungen nach der partiellen Anomalie des Cometen mit Hülfe 

 der mechanischen Quadratur ausgeführt werden. M\ und N' 2 sind von der ersten Ordnung, 

 M' s und N g von der zweiten u. s. w. in Bezug auf die Excentricität des störenden Planeten. 

 Anstatt с wird nun ! -f- F eingeführt — F ist eine Constante — und die daraus resultirende 

 Gleichung wird dann mit 



1 -+- x Cos| -+--У Sin| 



multiplicirt. x und y sollen dabei so bestimmt werden, dass die Glieder in 2 ! verschwinden. 

 Es wird also 



(1 -+- x Cos I -ь Sin.£) (Д) 3 =. M 0 -+- M x Cos % -*- M z Cos 3£ 



и- N x Sin ! -4- N 3 'Sin 3 1 h- .. , . . 



Wenn man nun 



T, = M 0 -f- M x Cos ! -h N 3 Sin ! 



und 



T 2 = M 3 Cos 3 i -f- M i Cos 4 ! -I- . 

 н-2Ѵ 3 Sin3!H-iV 4 Sin 4!-i-. 



