Zur Theorie des Encke'schen Cometen. 



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setzt, so wird 



( 1 -I- x Cos g -t- y Sin g ) ( Д) 2 = T x -4- T 2 



In der Entwickelung 



(Д)- м = (1 ни- a; Cos g -ну Sing)£ <T 3 2 _ n_ ^ ~ — j 2 +. n Jl±B Tj ~ _ . . J 



wo № eine ganze ungerade Zahl ist, kann man im Allgemeinen höhere Potenzen von T 2 als 

 die zweite unberücksichtigt lassen, da T 2 von der zweiten Ordnung der Excentricität ist, 

 Nach der Art, wie x und у bestimmt sind, ersieht man sogleich, dass diese Grössen von der 

 ersten Ordnung sind. Die Entwickelung der Potenzen von 



(І-ня-Cosg-HySing)» 



und von T 2 nach den Vielfachen von g bietet also keine Schwierigkeiten. Anders verhält es 

 sich mit den negativen Potenzen von T v Wenn nämlich M 0 und M l wenig von einander 

 verschieden sind, wenn also das Verhältniss nahe gleich Eins ist, so wird die Reihe von 



T~ 2 nach den Vielfachen von g nur sehr schwach convergiren, und in gewissen Fällen, 

 wo der Comet und Planet einander nahe kommen können, wird eine derartige Entwickelung 

 sogar practisch unausführbar. Diese Schwierigkeit wird von Gyldéu dadurch beseitigt, dass 

 er anstatt g ein anderes Argument einführt. 

 Setzt man 



Щ = ф Cos Л 



таг- — — Ф Sin Л 

 ж ѳ 



so wird 



T, = M 0 { 1 -н Ф Cos (g н- Л) } 



Gyldén's bekannte Substitution besteht nun darin, dass für g ein elliptisches Integral 

 eingeführt wird durch die Gleichung * 



g = 2 am ~ x (mod. k) 



wo K, wie gewöhnlich, das vollständige elliptische Integral erster Gattung bedeutet. Diese . 

 Substitution bildet die Grundlage von Gyldén ? s schöner Theorie. 

 Der Ausdruck für Т г wird dann 



= M 0 {іч-Ф Cos {2 am +A)} I 



