0. Backlund , 



Es ist 



Cos2 am ™x= ^(дат^ а 

 Mit Hülfe dieser Relation kann man schreiben 



Т г — M 0 k' (1 — к г Ф Cos A) (^-) 2 



i>CosA(l-+-fci 2 ) — 2k x 



2 ФСоз А (l-*-^ 2 ) — 2fc t / ft l \2 Ф Sin А fc' S 



к 2 к' (l-i-fti) 2 (1— й^ФСозА \ Д / 1 — Я^ФСозА Д 



Der Kürze wegen wird Д anstatt Д am~x geschrieben. Eine Verwechslung mit der Be- 

 zeichnung der Entfernung der Himmelskörper kann nicht stattfinden, da diese immer mit 

 (Д) bezeichnet werden wird. Ferner bedeutet Je den complementären Modulus von fc, und 

 k x den transformirten Modulus, der also mit к durch 



K — (i + v 



verbunden ist, und mit k' durch 



Wird nun gesetzt 



л. n \ ФСоэД — 7c, 



i CosA i = гаТФС^І 



Фі Sin Aj = УГ= У^ іпЛ 

 1 1 1— ^ФСозА 



so geht folgender Ausdruck hervor: 



j, 2 Ф^СозАі—^ 2_ gyCos A t — fc t /_^_\2 _ Ф^шА Г_ Sing ) " n 



Г fc 2 (l-t-ÄJ 2 Г- ^(l-t-fcj) 2 \ i ) Vl-k 2 Д Д / 



Diese Formel findet man in der Einleitung zu den «Recueils de Tables». Durch dieselbe 

 kann man unter gewissen Umständen folgende Entwickelung mit Vortheil herstellen: 



T-T -^2 »«(-£)* 



Wird das dem Modulus к г zugehörige vollständige Integral mit Zj bezeichnet, und 



gesetzt, so kann man mit Hülfe der Anfangsgründe der elliptischen Functionen leicht be- 

 weisen, dass die Gleichungen 



