Züe Theorie des Encke'schen Cometen. 



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7 1 1 — li\ Sin ф 



Sing = 



v l — Л^Соаф 

 1 — ky Sin ф 



bestehen müssen. Führen wir diese Ausdrücke in II ein, so resultirt zunächst 



Т 1 = Ж 0 (1-*,ФСо 8 Л)4^^{1-* 



und daraus nach einer leichten Réduction folgende, ebenfalls in der genannten Einleitung 

 gegebene Formel: 



Man hätte diese Formel auch unmittelbar aus I ableiten können, und dann III aus II. Da 

 zufolge der Definition von Ф, diese Grösse nothwendig kleiner ist als Ф, so lassen sich die 

 negativen Potenzen der Grösse innerhalb der Klammer nach den Vielfachen von t]> mit 

 Vortheil entwickeln. Es wird 



Es können auch mehrere andere Formen für Tj aufgestellt werden. In der Einleitung zu 

 den «Recueil de Tables» gibt Gyldénnoch zwei Formen, welche in Bezug auf ihre Entwickel- 

 barkeit in Reihen genau denselben Bedingungen unterliegen wie II. Da sie im Folgenden 

 keine Verwendung finden, so wird es überflüssig sein, sie hier anzuführen. 



Da meine Rechnungen sich an diejenigen Asten's anschliessen sollen, so stand mir 

 natürlicherweise die Wahl des Modulus nicht mehr frei. Dieser ist also derselbe, welchen 

 Gyldén schon in seiner ersten Abhandlung über die Anwendung der Theorie der elliptischen 

 Functionen auf die Störimgstheorie angenommen hat, und der seinen Tafeln zu Grunde ge- 

 legt ist, nämlich: 



Die Zweckmässigkeit dieser Wahl hat sich in Bezug auf den Encke'schen Cometen 

 gut bewährt, nicht nur für die Jupiterstörungen, sondern auch für die Erdstörungen. 



Die Anwendbarkeit der Formel II hängt nun wesentlich von der Grösse Ф г Cos Л, — 

 ab, denn bei der Einführung von £ durch 



III 



log к = 9,99736685. 



с =■% -+- F 



wird es vortheilhaft sein, F so zu bestimmen, dass die Sinus- Glieder möglichst klein werden, 

 namentlich in der Nähe der Minima von (Д). Aj ist also in der Nähe dieser Minima ein 



