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0. Backlund, 



kleiner Winkel, der langsam variirt; Ф, Sin A l wird deshalb meistenteils eine so kleine 

 Grösse sein, dass daraus keinerlei Schwierigkeiten entstehen für die Entwickelung der nega- 

 tiven Potenzen vonT r In Folge des angenommenen Werthes von к kann aber Ф 1 CosA 1 — \ 

 nie in grossen Entfernungen des Cometen vom Planeten hinreichend klein werden, um die 

 Formel II anwendbar zu machen. Wenn mehr als 17 Potenzen von ~ berücksichtigt werden 

 müssen, so hört sie überhaupt auf, mit Erfolg anwendbar zu sein. In den Minima von (Д) 

 und deren Nähe ist aus denselben Gründen Ф 1 Cos А, — \ eine kleine Grösse, und in der 



That kann in solchen Fällen bei den Jupiterstörungen T x 2 in rasch convergirende Keinen 

 entwickelt werden. 



Von grösserer Wichtigkeit ist die Formel III, denn sie ist immer anwendbar, wo über- 

 haupt davon die Rede sein kann, absolute Störungen zu berechnen. Dass sie in ihrer Anwen- 

 dung schwieriger wird bei grossen und kleinen Entfernungen der beiden Körper, als bei 

 mittleren, ersieht man sofort aus der Definition von Ф ѵ 



Die angedeuteten Entwickelungen, sei es nach den Potenzen von —, wenn dies zweck- 

 mässig ist, sei es in trigonometrische Reihen nach den Vielfachen von ф, lassen sich immer leicht 



ausführen. Hat man nun T x 2 in der einen oder anderen Weise entwickelt, so könnte man 

 mittelst Gyldén's Tafeln das Argument x einführen und, nachdem die Factoren dieser Grösse 

 ebenfalls durch dasselbe Argument ausgedrückt sind, (Д)~ к nach gehörigen Multiplicationen 

 durch trigonometrische Reihen nach dem Argumente x darstellen. Abgesehen davon, dass 

 dieser Weg gewiss nicht der einfachste ist, würde er zu denselben Operationen bei der Bil- 

 dung der Producte (Д) - 3 ^-Cos f und (Д) -3 ^ Sin f führen, welche nach Asten's Erfahrungen 

 besonders mühsam sind, und es waren gerade diese Operationen, die vermieden werden 

 sollten. In der Einleitung zu den «Recueils de Tables» wird folgende Methode angegeben. Bei 



— 3/ — ЗУ — — 



der Ableitung von (Д) ~ 3 , (Д) І Cosf und(A) 7? Sin/*"*) müssen die T 2 mit Reihen 

 von der Form 



ä 0 -fr a l Cos % ■+- a 2 Cos 2 % -*-... . 

 -t- \ Sin I -ь \ Sin 2 1 -+- 



multiplicirt werden. Das Resultat muss also, wenn die ~ t nach den steigenden Potenzen 

 von y entwickelt worden sind, aus einem Aggregat von Gliedern bestehen, deren allge- 

 meine Form ist 



/A'\2s+1 л -g Ile' \2sh-1 . e /fc'\2sSing ^ . e / Г \ 2s Sin g «. . e 



*) Ich werde im Folgenden immer (Д) 3 in den Formeln anwenden, da in den Störungsausdrücken erster 

 Ordnung nur diese Potenz von (Д) vorkommt. 



