ZüE ТНЕОВІЕ DES EnCKE'sCHEN COMETEN. 



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Mit Hülfe der Gyldén'schen Tafeln erhält man dann die Grössen (Д)~'',(Д)~ 3 -^Cos/" 

 und (Д) ~°-^r Sin f als trigonometrische Reihen nach den Vielfachen von x. In dieser Weise 

 werden aber die Vortheile, welche die Form II gestattet, bei den Entwickellingen von T x 2 

 nicht verwerthet; wenn nämlich beispielsweise T~ 4 1 6 Glieder enthält, so wird (Д) - 3 ^-Cosf 

 mehr als hundert der angeführten Art enthalten; und es entsteht also factisch eine sehr 

 schwach convergirende Reihe. Der grösste Nachtheil liegt aber nicht in der mühsamen Her- 

 stellung der angeführten Form, sondern in der grossen Arbeit, die der Uebergang zum Ar- 

 gument x fordert; diese kann nicht in massiger Zeit bewältigt werden. Es ist mir gelungen, 



eine leichte Methode zu finden, mittelst welcher (Д)~ 3 und die Producte (Д)~ 3 -^- Cos f\ 

 (Д)~ 3 -^7 Sin/ 7 auf dieselbe Form gebracht werden können wie T x ~~ T. In der folgenden Ab- 

 theilung wird dieselbe auseinandergesetzt werden. 

 Aus der Definition von 4» folgt 



Cos i I _ m ° W - m ® Sin Ф ^ m( J Cos 2 ф -ь . . . -h *(J gj} i ф 

 (1 — йі віпф)* 

 и 0 (г) -+- Cos ф n {i) Sin 2 ф + ... -4- п (г ) p n n c \ І ф 



Sin г g = s . Li^ii 



Diese Ausdrücke zu Grunde legend, zeigt Gyldén, wie mit Hülfe einer Tafel in der 

 «Collection des Formules» (Д) — 3 , (Д)~ Ъг -, Cos f, (Д) — °£> Sin/" auf die Form 



, ^ a^Cos) _l^*9 Cos * _Кп я1 ? Со8 1 



(1 -Je, Sin<|i)* 2 ^Wf^-K 1 -*і8іпф) г 2 р( ^<ф*(1^8шф) ^2 a . выП* 



gebracht werden können. (1— ä, Sin^)4 |° ц 3 }гф, ( 1 — ü.Sin^) - ^}^ und (1 —Je, 8іпф)~ 1^° п 8 },-ф 

 sind in den «Recueils de Tables» in trigonometrische Reihen nach den Vielfachen von x ge- 

 geben; mittelst dieser erhält man also das erwünschte Resultat in Reihen nach ж ausgedrückt . 

 Die angeführte Formel ist aber nicht zweckmässig, denn die Berechnung der Coefficienten 

 in derselben ist besonders zeitraubend; die mit (1 — ^Біпф) - 1 multiplicirte Reihe muss 

 z. B. mit einer Dezimalstelle mehr entwickelt werden als die beiden anderen, da die Aus- 

 drücke von (1 — &i Sin^)" T g° n s }«<|> nach x mehrere Coefficienten enthalten, die grösser sind 

 als Eins. Noch lästiger ist jedoch die Mühe, welche mit der Anwendung der Tafeln behufs 

 Ueberganges zum Argument x verbunden ist. Die Berechnung eines speciellen Werthes von 

 (Д) ~~ 3 überzeugte mich, dass es vorteilhafter ist, die eben auseinandergesetzte Methode auf 

 diese Grösse (A) — 3 zu beschränken und dann, nachdem -^- Cos f und ~ Sinf in x aus- 



