Zur Theorie des Encke'schen Cometen. 37 



Es wurde eine vorläufige Contrôle für % = 180° ausgeführt. Aus den Ausdrücken 

 für (Д) 2 auf pag. 2 3 wurden für diesen Werth von |(Д) — 3 , Cos f und ^-Sin f direct berechnet 

 und die Producte (Д) ~~ 3 -^, Cos f und (Д) — 3 Sin /" gebildet, für die entsprechenden 

 Werthe ^ = 1 und = 0 müssen dann die angeführten Potenzreihen dasselbe Re- 

 sultat liefern. Die vollständige Contrôle wurde für denjenigen Werth von £, welcher der 

 Berechnung von y) zu Grunde gelegt worden ist, ausgeführt. Da die Potenzen von ~ schon 

 in den früheren Rechnungen berechnet sind, so sieht man, dass die Contrôle leicht ist; dass 

 sie auch hinreichend ist, sieht man ohne Schwierigkeit ein. 



Der nächste Schritt wäre nun, (Д) ~ 3 , (Д) ~ 3 ~ Cos f , ( Д) ~ 3 ^ Sin f durch die Ta- 

 feln in trigonometrische Reihen nach x zu entwickeln. Es wurde aber vorgezogen, diese 

 Verwandlung aufzuschieben, bis diejenigen Theile der Differentialquotienten der Elemente, 

 welche Functionen von (Д) 3 sind, gebildet waren. Dieses Verfahren wurde nur bei den 

 sechs ersten speciellen Werthen angewandt; bei to 4 = 105 erwies es sich als unzuverlässig. 



Aus der Grösse der Coefficienten sieht man, dass für co 4 =105 die Grenze der be- 

 quemen Anwendung der Formel II schon überschritten ist. In der That sind die Coeffi- 

 cienten für die höheren Potenzen von -| so gross, dass die vorhandenen Tafeln nicht hin- 

 reichend genau sind, um einen sicheren Uebergang zu trigonometrischen Reihen zu ge- 

 statten, abgesehen davon, dass sie nur die 17 ersten Potenzen von ^ in Reihen nach den 

 Vielfachen von x geben. Es war deshalb nöthig, für den genannten Specialwerth von o 4 

 einen anderen Weg einzuschlagen, um die Ausdrücke für (Д) — 3 , (Д) — 3 ~ Cos f und 

 (Д)~ Ът -, Sin /' in trigonometrische Reihen zu verwandeln. 



Wird (4") m_ 2 zweimal in Bezug auf x differentiirt, so erhalten wir 



/ k'\m т — 2, л 7 > 2Ч / k'\m— 2 m — 3 w 2 / k'\m— 4 1 / и \2 ^ I k'\m— 2 , as 



Difïerentiiren wir diese Gleichung und berücksichtigen die Relation 



7-v / V \m fc 2 2K Sin g ( k'\m 



so geht 



Sin£/Jfc'\w (m— 2) (m— 2) 7 л> ѵ Sin % ( k'\m— 2 (m— 3) (m— 4) 7 „ Sin £ / k'\m— 4 , , 



TU) = TM)( 1 + * ) — W m (m-l) Ä " Т'Ы •••'••W 



1 2 /jc\3 Л з (¥_\m-2 



m(m-l)(m-2) к 2 \2K ) U x \ Д / 



hervor. 



