Zur Theoeie des Encke'schen Cometen. 



Diese Reihen können leicht und sicher durch die Tafel II im Anhange und durch 

 Tafel 2 des «Recueil de Tables» in trigonometrische Reihen verwandelt werden. 



Aus den Tafeln 2 *) der «Recueils de Tables» lassen sich nämlich einfach durch Diffe- 

 rentiation Tafeln für D 2 x und W x (^ÇJ ableiten. Da diese wohl nur ausnahmsweise 

 Anwendung finden würden, so sind sie hier nicht aufgenommen. 



In den jetzt angeführten Reihen sind die Coefficienten in Secunden ausgedrückt und 

 logarithmisch angesetzt. 



XXX. 



Die in dem vorigen Abschnitte auseinandergesetzte und angewandte Methode leidet 

 freilich an dem Mangel, dass sie verhältnissmässig wenig verwendbar ist. Da sie aber ge- 

 rade bei kleinen Entfernungen der beiden Himmelskörper eine sehr leichte Entwickelung 

 für die Haupttheile der Störungsfunction ermöglicht, so darf ihre Bedeutung in der Stö- 

 rungstheorie nicht unterschätzt werden. Wo man diese Methode überhaupt anwenden kann, 

 ist sie immer die zweckmässigste, und das, was man an Gleichförmigkeit der Operationen 

 durch die Nothwendigkeit, sogar in derselben Abtheilung der Balm eine zweite Methode 

 herbeiziehen zu müssen, opfert, wird durch die geringere Arbeit reichlich ersetzt. 



Die Formel III hätte wohl der Entwickelung sämmtlicher Partialwerthe zu Grunde ge- 

 legt werden können; die practischen Schwierigkeiten wären aber dabei recht bedeutend ge- 

 worden, denn bei einigen Partialwerthen wäre man genöthigt gewesen, die Entwickelung bis 

 zum 20-fachen des Argumentes zu treiben, d.h. trigonometrische Reihen herzustellen, deren 

 Gliederanzahl 41 betrüge, während die entsprechenden Reihen nach den Potenzen von ~ 

 im Allgemeinen nicht mehr als 21 Glieder enthalten. Aber gerade da, wo die Formel II 

 ihre Brauchbarkeit verliert, bietet die Formel III weiter keine wesentlichen Schwierig- 

 keiten. Für die vier letzten Partialwerthe von o 4 konnte diese Formel mit Vortheil an- 

 gewandt werden. 



Nach Hansen 's bekannter Methode wurde 



{1 Ф 1 Cos (ф — Aj) } — ~2 

 in trigonometrische Reihen nach den Vielfachen von ф entwickelt. Es ergab sich: 



*) Die obere Hälfte dieser Tafel wurde natürlich vor I die Glieder dort durchgängig falsche Vorzeichen er- 

 der Anwendung corrigirt; wie man leicht einsieht, haben j halten. 



