Uebee die Dämpfttng von Schwingungen bei gbössern Amplituden. 5 



siren der Gleichgewichtslage bis zum nächsten gerechnet. Es durchläuft also der 

 Magnet in der Zeit T x zweimal den Bogen ö n in der Zeit T n zweimal den Bogen â n . 

 Jede T n besteht aus zwei Theilen, deren erster т п ist. 

 '= Т г , ït % . . . . X n . . . . die Zeiten von 1, 2, 3 . . . n. . . ganzen Schwingungen. Es ist 

 also 



X = T T -+- -+- T \ 



— ^п — Г 



(Y) 



Es entsprechen sich also die Zeiten £ n und die Geschwindigkeiten ^ n4 . r 

 t die Schwingungszeit desselben Magneten, wenn gar keine Dämpfung stattfindet. 

 X n das logarithmische Décrément, d. h. 



< 8 > 



also der natürliche Logarithmus des Verhältnisses zweier auf einander folgenden Elon- 

 gationen. 



v î 0 \ v n {0 \ <p (0) , Ѳ®\ â n (0 \ т и (0) , T/ 0) , %^\ £ и (0) und X (u) sind, wie bereits erwähnt, 

 die uncorrigirten Werthe derselben Grössen, d. h. die Werthe, wie sie sich nach der 

 bisherigen Theorie ergeben haben. 



§ 3. 



Wir wollen nun eine ganz kurz gefasste Uebersicht* der bisher angenommenen Theorie 

 der Dämpfung zusammenstellen. 



Als Grundlage diente die Differentialgleichung: 



fH- 2 «f + rf = 0 (a) 



Für den, hier allein in Betracht kommenden Fall а < ß, d. h. für den Fall nicht übermässig 

 grosser Dämpfung, erhält man, wenn die Zeit von dem Moment an gerechnet wird, wo der 

 Magnet die Mittellage verlässt: 



ф«» = (7e _a< sin^, wo (b) 



p == Vf — a? > О . (С) 



ist. Die Anfangsgeschwindigkeit г>/ 0) ist gleich: 



< ] = Cp; • (C) 



also <p (0) == ^e- af sin^. (d) 



