8 0. Chwolson, 



Mit Zuhülfenahme des Satzes I (Cap. I, § 1) vereinfacht sich diese Gleichung bedeutend: 

 in die additiven Glieder der Gleichung brauchen die additiven Glieder ф nicht eingesetzt zu 

 werden und so bleibt: 



*w = r(^*&T.--) (?) 



Dies ist eine sog. lineare Differentialgleichung mit einem letzten Gliede. Für das letzte 

 Glied wollen wir der Kürze wegen einfach V schreiben. Lässt man dies Glied vorläufig 

 weg, so wird (7) identisch mit (1) und die beiden Integrale derselben sind 



e -at-çit und e -atH-p« t 



wo i = V— 1 ist. Nach allbekannten Regeln hat also das Integral von (7) die Form : 



ф =* C\e- at - ?it -+■ C 2 e- at -+- pi \ (8) 



wo C x und C % als Functionen von t aus den beiden Gleichungen 



(9) 



dCy — a.t — pif dC 2 — at -+- pif л 



zu bestimmen sind. (9) giebt 



dC, F Ä f -н pif 



d£ 2рг 



<^С г Л „af — pif. 



2рг ' 



also Й =ЧІ f Fe ef t рг< А -н С 



1 2рг J 



Dies in (8) gesetzt, giebt 



ф = [— ^ /Ѵе а < - * А -+- С] в - аі - pi ' -t- [i /7е а< - pf ' f С"] e V а < ■* p,ï ; 

 oder, da e ± ptt == cos çt ± i sin çt ist, 



ф = .[— -~. jVe at cos pi dt — i JpV" sin pi <Й С] e ~ a ' (cos pi — г sin pi) ■+■ 



_н £І у7е а « cos çtdt — ±- 9 І Ѵе " Л sin ^ ^ "** C "] e ~ а * ( cos & ~+- 1 sin 



Führt man die Multiplication aus, so kürzen sich die vier imaginairen Integrale, während 

 sich die vier reellen zu je zwei zusammenziehen lassen und es bleibt 



