Ueber die Dämpfung von Schwingungen bei grössern Amplituden. 



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ф = — — {sin çt jVe at cos $t dt — cos çt fVe at sin $t dt} -+- 



e~ at [(C -+- C' f ) cos ?t —i(C — C")sin P (| = 0. 



Da der erste Theil reell ist, so müssen, da ф reell ist, C' und G" von der Form a-t-Ы und 

 а — Ы sein ; es ist also endgültig : 



<Jj = {sin ?t fVe at cos ?t dt — cosp£ jTe^sinp^} (10) 



-+- e~ at (A cos p£ -t- .B sin 



Dies ist die allgemeinste Form des additiven Gliedes im corrigirten Ausdruck für den Win- 

 kel ф. — Hier ist: 



<p<°> = Ce~ at sm 9 t (Ц) 



? = Vf^~tf (12) 



Es ist also Alles bekannt bis auf die vorläufig unbestimmt gelassene Function V. 



Ganz besondere Aufmerksamkeit ist nun auf die richtige Bestimmung der Constanten 

 A und Б zu richten. 



Die Art, wie die Constanten A und Б zu bestimmen sind, erkennen wir aus der fol- 

 genden Betrachtung. Die ursprüngliche Lage des Magneten und seine Anfangsgeschwin- 

 digkeit sind doch offenbar zwei Grössen, die für jeden betrachteten realen Fall gegeben sind; 

 sie hängen nur von der Natur des betrachteten Einzelfalles ab und können doch unmöglich 

 durch eine veränderte analytische Behandlungsweise des ganzen Problems verändert werden. 

 Nach den ursprünglichen Formeln war zur Zeit t = 0 : 



q>«» = 0 ) 



<" = J (13) 



(s. (c') § 3). Damit nun der neue Ausdruck (3) demselben concreten Fall entspreche, 

 müssen die ursprüngliche Lage und die Anfangsgeschwindigkeit nach der neuen analytischen 

 Behandlungsweise dieselben bleiben, die sie anfangs waren, d. h. zur Zeit t~ 0 rauss sein 



9 = 0 (14) 



••••••• •••as) 



Dies giebt aus (3) 



Ф = 0 (16) 



Sf = 0..: ..(17) 



Mémoires de l'Acad- Imp. des sciences, ѴІІтѳ Serie. 2 



