Ueber die Dämpfung von Schwingungen bei gbössern Amplituden. 1 1 



sind. — Die mit cosct behafteten endlichen Glieder heben sich weg und es bleibt, wenn noch 



e p sin a = a 



gesetzt wird 



- *y?-W Ce -7 arctg - h- (S ) , p = 0. 



p a a 



Findet man hieraus a und setzt es in (19) ein, so erhält man endlich 



т. = -arctg^ h / a e ? a (21) 



afe corrigirte Formel für die Zeit der ersten halben Schwingung. 



In dieser, wie in allen folgenden Formeln kann man statt Cp die Anfangsgeschwindig- 

 keit v 1 einsetzen. 



Für т п , d. i. die Zeit der п ш Maximumelongation, erhalten wir auf demselben Wege, 

 indem wir anfänglich 



т п = 1 (affctg| ч-(*- 1)ти) . (22) 



setzen, ohne Mühe: 



0 



-I ч « — 1 U; * = 7(arctgi--i-(n-l)B) 7 (arctg f (« - 1) *) 







§ 6. 



Auf ähnlichem Wege wollen wir nun den corrigirten Ausdruck für die erste ganze 

 Schwingungszeit T x = % x berechnen, d. i. für die Zeit vom Anfange der Bewegung bis zum 

 ersten Passiren der Gleichgewichtslage. Es war (f) und (g) 



7t 



J (0) — <y (0) _ 



1 1 p 



die zweite Wurzel der Gleichung 



9 (0 > = Cfe~ et sinçrf = 0. 

 Die corrigirte Gleichung lautet, s. (3), 



<p == (7e~ ai sin^ -+- ф = 0 (24) 



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