Ueber die Dämpfung von Schwingungen bei geössern Amplituden. 



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§ 7. 



Berechnen wir nun die erste Maximumelongation Ѳ ѵ Der angenäherte Werth ö/ 0 ', 

 (k) § 3, wurde erhalten durcli Einsetzen von т, (0) in <p (0) . Um Ѳ х zu erhalten, haben wir aus 

 (19) für t 



in (3) einzusetzen. Nach Satz II, § 1 haben wir in ф nur das erste Glied von т х zu nehmen. 

 Es ist also 



Setzt man cos а = 1 ; sin <7 — er und e p = 1 — —, so wird 



C f e 7 arcts ~ 



ѳ : = і * 5 йшг^ (i - ") 0 - f) - №.=|^- 



Es heben sich also die ersten Potenzen von о im ersten Gliede und es bleibt 



— — arctg — 



Cpe p 



Vp 2 -+-a ѵт ^ = -агсі 



(30) 



als corrigirter Ausdruck der ersten Maximumelongation. Das erste Glied ist natürlich iden- 

 tisch mit Ѳ ®\ (Je) § 3. 



Sehr vorteilhaft ist, dass sich die Grösse a im Ausdruck für Ѳ х nicht vorfindet, da die 

 Berechnung von a mit den allerlästigsten Weitläufigkeiten verbunden ist. 



Auf identischem Wege erhalten wir 



n _ ! Cpe _ T ( arCtg * "*" (И ~ ^ 

 Ѳ п = (— 1 ~ /paw (Ф>| = I (arctg f + (»_!) *) №) 



als w ten Werth der Maximumelongation. 



§ 8. 



Die Geschwindigkeit v 2 (0) wurde angenähert erhalten durch Einsetzen von T (0) = - in 

 den Werth von ~jnr. 



dt 



