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0. Chwolson, 



Mit Hülfe (31) drücken wir Ѳ ъ durch Ѳ 1 aus und erhalten nach Einführung von (35, b) 

 und (35, d) einen Ausdruck von der Form 



\ = \ + Ф<Ы®і т , 



wo, wie an den weiter unten folgenden Beispielen ersichtlich sein wird, m wohl in den 

 meisten Fällen gleich 2 sein dürfte. "Wir können nun ohne weiteres statt \ und Ѳ х ein- 

 facher X und Ѳ schreiben und erhalten so 



х = х 0 + Ф(Х 0 )Ѳ т , (36, a) 



d. h. den Ausdruck für das logarithmische Décrément als Function des ersten der beiden in 

 Betracht kommenden Elongationen. 



Für 6 = 0 wird X = X 0 ; es ist also X 0 das logarithmische Décrément für unendlich 

 kleine Schwingungsbögen ; wir wollen es das reducirte logarithmische Décrément nennen. 

 Diese, in allen Formeln auftretende Grösse wird experimentell bestimmt, indem Ѳ und X 

 beobachtet und dann X 0 aus der Formel 



x 0 = x- Ф(Х)ѳ т ; .....(36, b) 



berechnet wird, die offenbar ohne Weiteres aus (36, a) folgt. In (59), (60), (78) und (79) 

 finden sich specielle Formen für (36, a) und (36, b). 



Es erübrigt die Grösse t 0 , die Schwingungszeit wenn gar keine Dämpfung vorhanden 

 ist, zu betrachten; auch diese Grösse tritt in den meisten Formeln auf. Kann der Dämpfer 

 völlig entfernt werden, so wird t 0 direct gefunden. Kann dagegen der Dämpfer nicht völlig 

 entfernt, sondern nur stark gedämpft werden, so findet sich t 0 auf die folgende Weise. 

 Zuerst wird das reducirte logarithmische Décrément X 0 gefunden, welches aber, falls die 

 Dämpfung (wie es wohl in den meisten Fällen geschehen muss) sehr abgeschwächt worden, 

 mit dem sonst in die Formeln eingehenden t 0 nicht identisch ist. Dann bestimme man die 

 Zeit % n von n aufeinander folgenden Schwingungen, deren erste die Elongation Ѳ х habe. 

 Setzt man nun (35, b) und (35, d) in den Ausdruck (28), so erhält man % n in der Form: 



und daraus 



^.-^-♦.(.-^- <36,c) 



Wir wollen uns nun noch der Betrachtung einiger Bedingungen zuwenden, welche von 

 den zu erhaltenden Formeln logischer Weise erfüllt sein müssen. 



Erste Bedingung. Für а = 0 müssen sich alle Formeln in die entsprechenden, auf den 

 Fall der Schwingung ganz ohne Dämpfung bezüglichen, verwandeln. Von diesen ist aber 



