Ueber die Dämpfung von Schwingungen bei gkössern Amplituden. 1 7 



bisher nur Eine corrigirte Formel, nämlich die für die Schwingungszeit t bekannt und 

 zwar ist 



к _ тс С 2 



ß" ß" 16* 



Für die Zeit t n von n Schwingungen erhält man 



итс wtc С 2 /n*i\ 



*. = FT6---- ( 37 ) 



Diese Form muss der Ausdruck (28) annehmen, wenn man in denselben а = 0 setzt. — 

 Die zweite Bedingung lautet also 



/ ï \n — ï / i „ p > «5 . C 2 



1 j l e | - ß Ï6 



(38) 



Zweite Bedingung. Wir werden völlig unabhängig von einander einerseits T x und T n , 

 (27) und (29) und andererseits v n , (34), als Functionen von v x berechnen. Nun kann man 

 doch offenbar die n 6 Schwingung auch als erste Schwingung einer neuen Reihe betrachten; 

 dann wird v n zur Anfangsgeschwindigkeit in der neuen Reihe und T n die erste Schwin- 

 gungszeit. Logischer Weise muss also T n in derselben analytischen Abhängigkeit von v n 

 stehen, wie T x von ѵ г . Setzt man also in den Ausdruck von T t statt ѵ г die Grösse v n ein, 

 so muss T n entstehen, oder deutlicher: Setzt man in die Formel (27) G= - p - und dann statt 

 v x den Ausdruck (34), so muss der Ausdruck (29) entstellen. Eine seltsame Bedingung, ana- 

 lytisch ausgedrückt, — aber erfüllt durch unsere weiter zu entwickelnden Formeln. 



Dritte Bedingung. Die ganz gleiche Betrachtung lehrt, dass die erste Elongation Ѳ х 

 ebenso abhängen muss von der Anfangsgeschwindigkeit v x , wie die n te Elongation Ѳ п von 

 der п ш Durchgangsgeschwindigkeit durch die Gleichgewichtslage v n . Also: setzt man in 

 (30) С — ~ ein und dann statt v x den Ausdruck (34), so muss der Ausdruck (31) erhalten 

 werden. 



Cap. III. 

 § 10. 



Im vorigen Capitel hatten wir keine speciellen Annahmen gemacht über die Б'огт der 

 an der Grundgleich ung (1) anzubringenden Correctionen und die ganz allgemeine Gleichung 

 (2) behandelt. Es zeigte sich, dass in allen, von uns abgeleiteten Formeln die Corrections- 

 glieder abhängen von der in (10) gegebenen Grösse ф. Nach dem in der Einleitung Gesag- 

 ten und Anfang § 4 Wiederholten wird V allgemein aus zwei Tbeilen bestehen, deren erster 

 — ist, während der zweite vorläufig unbestimmt bleiben soll. Wie aus (10) zu sehen ist, 

 zerfällt dem entsprechend auch ф in zwei Theile und zwar sei 



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