18 0. Chwolson, 



Ф^ч-ф, (39) 



Dann zeigen aber (21), (23), (27), (28), (29), (30), (31), (33) und (34), dass in allen 

 Ausdrücken die betreffenden additiven Glieder in je zwei Theile zerfallen, die wir ent- 

 sprechend die ersten und zweiten Correctionen nennen werden. Die ersten Correctionen sind 

 in allen Fällen anzubringen und sollen dieselben daher in diesem Capitel gesondert be- 

 rechnet werden. 



Da die beiden Correctionen von einander unabhängig sind, so müssen sowohl 4^ als 

 auch ф 2 den Bedingungen (18) genügen. 



"Wir beginnen mit der Ausrechnung von ф х . Diese Grösse wird erhalten, wenn in (10) 



V =#f? = |> e - 3a 'sinV, . : (39, a) 



gesetzt wird. Es ist also 



^ _ ^êf|_ — °^ {sinp^ Je~ 2af sin 3 ç)^ cosp^^ — cos p^Je - 2аг sin 4 p^^} -f-e -0 "^ cosp^-t-i^sinptf}. 

 Von den beiden hier auftretenden Integralen ist der erste : 



r - Mt • 3ft/ „ n4 nf fr _ e~ mt I P cos 4p* а sin igt pcos_2p< <xsin2p«> ,„л 



Je sin рг cos çt dt — — g— ( 4p2 ™ a2 -+- 2(4р2н _ а2) — -pT^r — p2 5 а г) (о», D) 

 und der zweite 



;в -«. Іи ѵ* = ^ j-j-^+^+^iP -pf -g (39-«) 



Dies in (13) gesetzt giebt, nachdem ß 2 und p 2 -+- а 2 gekürzt wurde: 



I C 3 e iat i pa cos 3p£ p cos pf (2p 2 — a 2 ) sin 3p£ ,) * — at j. т> — at • ± /лп\ 



Фі= — 32~1— ір-^^Чг-*- з(4р 2 !« 2 ) +ЩЩ+А е 'совр^Де at smp/. (40) 



Dieser Ausdruck kann auch ohne weitläufige Rechnungen leicht verificirt werden, 

 wenn man den, a priori freilich schwer zu errathenden Ansatz macht 



4>j = & гс3е (а cos 3p£ -+- Ъ cos çt -+- с sin 3p£ -+- fsin çt) -+- A x e~ at cos p£ ѣ х е~ at sin p£. 



Setzt man dies in (7) und daselbst noch für V seinen Werth (39, a), so erhält man zur 

 Bestimmung der Grössen а, &, с und f die Gleichung 



cos 3 p£ [(4а 2 — 8p 2 ) а — 1 2apc] н- cos p£ [4a 2 6 — 4apf] sin 3p£ [(4a 2 — 8p 2 ) c+l 2apa] -t- 

 -+- sin p£ [4a 2 f-H 4ap&] = sin 3 p£ = | sin çt — \ sin 3p£. 



Durch Vergleich der Coefficienten erhalten wir 



