Uebeb die Dämpfung von Schwingungen bei gbössebn Amplituden. 21 



g 1 _ e — 2цтс 



* 8tc(a (4-t-(x 2 )' 



Der Ausdruck p- hat einen stets positiven Nenner; der Zähler, mit multiplicirt, 

 ist gleich 



2tc|i (4 и- {л 2 ) — (e 2(Air — 1) (4 -1- З^ 2 ). 

 Diese Grösse behält ihr Vorzeichen, wenn man sie durch 4 -+- 3[x 2 dividirt. Es bleibt 



Diese Grösse ist kleiner als 



2tc 



Also ist auch ^ stets negativ. Für jx = 0 ist -p = 0. Es ist folglich | = in der That 



der Maximumwerth. Für den höchsten noch in Betracht kommenden Grad von Dämpfung 

 ist [х = oo und | = 0. 



Es ist aber nicht zu vergessen, dass sich diese Betrachtung nur auf den Fall bezieht, 

 wo F(s. (2)) = (39,a) ist. 



Wir wenden uns nun zur Berechnung von X n , der Schwingungsdauer der n ersten 

 Schwingungen zusammen genommen, aus (28). Aus (41) erhalten wir 



*. = "{i - "é^JÏÏ = ѵіі-ад m 



пат: j 2»!ait\ 



Also ist nach (28) 



die corrigirte Gesammtschmngungszeit der n ersten Schwingungen. 



Der Ausdruck (46) genügt nun in der That der Bedingung (38), da für а = 0 



2пак 



1-е P 2пк 



lim 

 ist. 



Die Zeit der n Un Schwingung T n allein betrachtet, erhält man aus (28), oder besser 



nach 



T n — ^n 3-n - i 



(s. (y) § 2), also direct aus (47). Ohne Weiteres erhält man 



i / 2 (n - I) и ) 



^т^- ^ёУ ^ ' Ьѵчі-чя <«> 



