Uebek me Dämpfung von Schwingungen bei geössebn Amplituden. 



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ist, ein Ausdruck, über welchen späterhin Genaueres gesagt werden wird. Jetzt sei nur 

 bemerkt, dass hier 



zu setzen, wo v x die Anfangsgeschwindigkeit. Es ist also 



C=f{ï-#} (53) 



Für wachsendes a wird t\ n kleiner; für das Maximum der in Betracht kommenden 

 Dämpfung an der Gränze der aperiodischen Schwingungen wird es Null. 



Um v n zu finden haben wir nach (34) ausser ( ^ 1 ~ ^ ^ , welches bereits in (46) ge- 

 funden war, noch für t = ( n ~^ K zu berechnen. Aus (41) erhalten wir nun 



пак ! 2м arc \ 



/ пЛ9_0. Oll - D I 



(54) 



»lom / 2wan\ 



/ЙФД _ (-1) п .ЗС 3 рЧ~ P \l-e~ P j 



\dt)t=- 16(4p 2 -+-a 2 ) 



P 



Dies und (46) in (34) eingesetzt, giebt 



(и — 1) ait j I \| 



i. = (-!)»- Cpe - " > -{i - 



V = V (0) (1 — Ç )• 



(55) 



als w te Durchgangsgeschwindigkeit durch die Gleichgewichtslage. Hier ist das Corrections- 

 glied zum ersten Male negativ. 



Die letzte zu betrachtende Grösse ist das logarithmische Décrément X. Aus (51) er- 

 halten wir 



oder 

 oder 



Also aus (51) 



K = ? •+■ % - Vn+i (56) 



« СѴ(11 Р 2 н-23а 2 )(і-Г 2 Я -7 [arctg|-b(«-l)u] 

 « p 48 (4p 2 -ьа 2 ) (p 2 а 2 ) в \ ЭІ > 



Wir sehen also, dass X für die aufeinander folgenden Bogen nicht constant ist. Führt 

 man mit Hülfe von (51) statt Cp die Elongation ein, so erhält das zweite Glied als Factor 

 das Quadrat des Elongationsvvinkels. Es ist also — das logarithmische Décrément für un- 

 endlich kleine Bögen. Wir wollen es das reducirte logarithmische Décrément nennen und mit 

 X 0 bezeichnen. 



