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Uebee, die Dämpfung von Schwingungen bei gbösseen Amplituden. 25 



ist und entweder direct gefunden wird, wenn die Dämpfung aufgehoben werden kann, oder 

 aus einer Formel zu berechnen ist, welche weiter unten, s. (65, g), aus dem allgemeinen 

 Ausdruck (36, c) entwickelt werden wird. 



Durch Einführen von (35, b) und (35, c) in die Formeln (44), (47), (48), (51) und 

 (55) erhalten wir die Reihe: 



rr _ T<o)|l -4- V (1 — e-^o)(n 2 + \ 0 2 )t 0 2 ] (a0 v 



Х г — l y |1 + 8X 0 (4*2-*-X 0 2)u2 j' 1°*» d > 



ct> _çr(o)fi V(l-e-4)(^ + V)t 0 2 l , fi0 .v 



^n — ^n \ 1 4 8иХ 0 (4к2-^Х 0 2)к2 p l°*> D J 



T — T(0)h V (1-е - zX q) (* 2 + X 0 2) t 0 ^ - 2 (w - i) X, j 



1 п — 1 п I 1 4 8Х 0 (4 ТС 2_ьХ 0 2) тс 2 ) (0^, 



Й - <н> (0) |n . V [("^ - 23X 0 2) e~ 2 arCtg ^ - 3 -h X 0 »)] ^ \ „ 

 \ Г -2^arctg,--2(n-l)X 0 1 i 



e. = {i - --Ь'-^Л' -^vJv ; . (W) b) 



v , == (- i f -:4é-g-^-{i . .(63,c) 



Hier sind â n {0) und у и (0) als Functionen der Anfangsgeschwindigkeit v l gedacht und in 

 (k) und (1) § 3 gegeben. Ferner ist : 



%m = Т я < 0) = (63 ; d) 



Die hier gefundenen Formeln genügen den im § 9 aufgestellten zweiten und dritten 

 Bedingungen. Schreibt man in (62, a) v n statt ѵ г und dann aus (63, c) (nach Satz II, § 1) 



V" (n ~ 1)X » 5 (63, e) 



so erhält man T n , was man direct sieht. Ersetzt man ferner in (63, a) 0/°' durch seinen 

 Werth nach (k) § 3, schreibt v n statt v 1 und führt gemäss Satz II, § 1 in den ersten Theil 

 des erhaltenen Ausdruckes die ganze Grösse v n aus (63, c), in den zweiten Theil aber nur 

 (63, e), so erhält man genau (63, b). 



Die Formeln (63, a) und (63, b) geben uns die Möglichkeit, den Verlauf des Reductions- 

 coefficienten im Ausdruck der Elongation als Function der Anfangsgeschwindigkeit genau 

 zu bestimmen. Für den Fall, dass keine Dämpfung vorhanden ist, hatten wir den Ausdruck 

 (53) erhalten. (63, a) und (63, b) zeigen nun, dass an der Grenze der aperiodischen Schwin- 



Memoires de l'Acad. Imp. des sciences, Vlîme Se'rie. 4 



