Ueber die Dämpfung von Schwingungen bei grössern Amplituden. 27 



Setzt man in T x und v x statt Ѳ х die Grösse 6 n aus (65, d), so erhält man genau T n und v n , 

 eine Bedingung, die logischerweise erfüllt sein muss, sollen die Formeln richtig sein. Man 

 hat sich bei diesen Rechnungen wohl an Satz II, § 1 zu erinnern. 



Wir haben noch einen Ausdruck für t 0 aufzustellen. Aus (65, b) erhalten wir nach 

 der § 9 gegebenen Vorschrift 



Es wäre vielleicht nützlich die ersten Correctionen auch noch für einige Formeln zu 

 berechnen, zu welchen man bei Anwendung der Theorie der Dämpfung gelaugt, z. B. für 

 die Formel, zu welcher die Weber'sche Multiplicationsmethode führt. Doch unterlassen 

 wir dies; wir werden vielmehr für jene Formeln, unter der im nächsten Capitel in's Auge 

 gefassten Annahme für V, gleich beide Correctionen berechnen. Dies wird genugsam zeigen, 

 wie man bei diesen Rechnungen zu verfahren hat. 



Cap. IV. 

 § 15. 



Die durch ф 2 , s. (39), characterisirte zweite Correction kann, je nach den obwalten- 

 den Umständen, eine sehr verschiedene sein. Wir wenden uns der in der Einleitung be- 

 sprochenen Annahme, dass das zweite Glied der Grundgleichung (1) mit einer gewissen 

 Function des Winkels cp (0) zu multipliciren ist, der Multiplicatorfunction zu. Die einfachste 

 Annahme, die wir machen können, ist, dass wir die Multiplicatorfunction gleich cos 2 <p oder 

 ohngefähr gleich 1 — ф 2 setzen. Hiedurch tritt in (2), als der zweite Theil von F das Glied 



V = 2a<p 2 g = 2aC 3 e _3ca siny jp cos çt — a sin p<} (66) 



auf, welches in (10) statt F zu setzen ist, um ф 2 zu erhalten. Die hiebei auftretenden In- 

 tegrale sind die beiden auch in ф А vorkommenden, deren Werthe in (39, b) und (39, c) 

 bereits angegeben sind, und noch das Integral 



>»—**.•<*« = e£ у$$Ь -и) <«. » 



Mit Hülfe dieser 3 Integrale erhält man für ф 2 aus (10) 



. C 3 ae ш( fpcos3p£ p cos pf a sin 3p* (p 2 -+- За 2 ) sin pü 



T2 4 (4p 2 -ь а 2 р^й~а 2 ~*~ 2 (4p 2 -ь а 2 ) 2а (p 2 -+- а 2 ) ] ~*~ 



•+- е~ аг \А л ш$ и- B 2 smçt\., (67) 



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