28 0. Chwolson, 



Sehr leicht lässt sich dieser Ausdruck finden und verificiren, wenn wir, ähnlich wie 

 dies im § 10 mit geschehen war, für ф 2 den Ansatz machen 



ф 2 = 2аС 3 е~ ш {acos3p£ -+- &cosp£ -н csin3p£ -+- fsinptf}. 



Setzen wir diesen Werth in (7) ein, nachdem in dieser Gleichung für F sein Werth (66) 

 eingesetzt worden, so erhalten wir als Identität: 



cos3p£ [(4a 2 — 8 p 2 ) a — 120,9c] h- cosptf [4a 2 & — 4apf] -+- 



-+- sin Sçt [(4a 2 — 8p 2 ) с -+- 12apa] -+- sinp£ [4a 2 f -+- 4ap&] = — -£-cos3p£ -+- 



p , a . 0 , 3a • , 



r cosçt —t— T sm3p£ — -jsinp^. 



4 



Durch Vergleich der Coefficienten erhalten wir sofort die Grössen a, b, c, also ф 2 . 

 Um A 2 und B 2 in (67) zu bestimmen, wenden wir uns an die Bedingungen (18). Die 

 erste Bedingung (ф 2 ) г _ 0 == 0 giebt: 



4 (4p 



{4p 2 -f-a 2 р 2 н-а 2 } "^ 1 " 



also 



3C 3 p% - 

 4 (4p 2 -*- а 2 ) (р 2 -ьа 2 )' 



die zweite Bedingung i^f) t __ 0 == 0 giebt 



то C^p 2 2p 2 — а 2 



' 4 (4р 2 -+-а 2 ) (p 2 -t-a 2 ) - 



Dies in (67) eingesetzt giebt: 



■ C 3 e 3at (pacos3p* pa cos pt a 2 sin3pf р 2 ч-3а 2 



Spf р 2 ч-3а 2 . .) 



4p 2 -+-a 2 р 2 -на 2 2(4p 2 - 



3C 3 p 3 ae— af cos pt C 3 p 2 (2p 2 — к 2 ) e ~ at sin pt 

 4 (4p 2 -+- a 2 ) (p 2 -+- a 2 ) ~*~ 4 (4p 2 -+- а 2 ) (p 2 -ь а 2 ) ' 



§ 16. 



(68) 



Wir wollen nun die verschiedenen corrigirten Werthe mit Hülfe der Cap. II aufgestell- 

 ten allgemeinen Formeln berechnen und zwar indem wir beide Correctionen , sowohl die 

 durch ф п als auch die durch 4* 2 bedingte, auf einmal in Betracht ziehen, so dass für alle 

 weiteren Formeln die Differenzialgleichung 



g'i 2a § (1 - f) 4= ft> - I f = 0 (68, a) 



als Grundlage gedacht werden muss. 



