Ueber die Dämpfung von Schwingungen bei grössern Amplituden. 



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§ 17. 



Wir wollen nun, entsprechend (62) und (63), eine Reihe von Formeln aufstellen, in 

 welchen die eben berechneten Grössen als Functionen der Anfangsgeschwindigkeit v l dar- 

 gestellt sind. Zu dem Zwecke setzen wir Cg == v l und führen zugleich X 0 und t 0 vermittelst 

 (35, b) ein. Wir erhalten auf diese Weise aus (69), (70), (71), (72), (73) und (74) 



1, — l l jlH 8 X 0 (4*-i-X 0 2 )^ )> &) 



ff (0) fi . Vfr 2 -5X 0 2 ) (l-e-*»K)to* \ a » -, 



^n — ^n \ l H 8 И Х 0 (4* 2 ч-Х 0 2 )^ ), ") 



T _ tMo> fi , V (* 2 - 5X 0 2 ) (1 - g - 2X o) e - 2 (n - i) X„ ^ 



- L n— 1 n l 1 H 8Х 0 (4ті 2 -*-Х 0 2 )и 2 I' 1'°' W 



!Г _ arctg ül ) 



1 _,_ V Lgj (* 2 + V) - (13* 2 ~*~ 145X 0 2 ) e * 4 t 0 2 > , 7r .v 



1 48 (4тс 2 4- X 0 2 ) ті 2 " I' u / 



i Г — arctgf -2(и-1)Х 0 1 t 2) 



й _ й (0) <! . V Lgl (тс 2 ч- X 0 2 ) - (ІЗтг 2 ^ 145Xq 2 ) e " x ° \ (7R v 



"^w w » l A V 48(4тс 2 -ьХ 0 2 )тт: 2 J U«?«^ 



w — v (О fi . 7V(:: 2 4-X o 2 )(l- e - 2 (n-i)X 0 ) to 2 | 



— %i I 1 16(4тг 2 -ьХ 0 2 ) 7t 2 )' • 



Hier haben die mit w bezeichneten Grössen dieselbe Bedeutung, wie in (62) und (63). 



Um endlich alle diese Grössen durch die Elongation auszudrücken, haben wir gemäss 

 Satz II § 1 in alle Formeln ausser (73) und (74) für Cp den Werth (64) einzusetzen. In 

 die ersten Glieder der Ausdrücke (73) und (74) müssen wir dagegen den genauen Werth 

 von Cp einsetzen, der weiter unten (80, e) zu finden ist. Wir beginnen mit der Transfor- 

 mation von (75). Setzt man (58, a) in (75), so wird 



. _, (іЗтг 2 -ні 45Х 0 2 )(і- в- 2 Ч) й 3 (77 . 



Die Grösse n hat sich völlig weggekürzt. Wir erhalten daher allgemein (s. das Nähere 

 am Ende des § 12), entsprechend (59) 



X = x, - fe^g^g &i № (78) 



Hieraus 



(18*2-+- 145X2 ) (l -e- 2X ) ^ (7(ï \ 



Dies ist die Reductionsformel für das logarithmische Décrément 



