32 0. Chwolson 



Wir erhalten ferner: 



[ 2 — arctg — ) 



T _ 7>(0)<i . e 1 ^^-5X 0 ^ ) (l- e -^ o)e - x.1 



J i — J i i 1 -r 8x 0 (4it2 -*- x 0 «) J' (»u, aj 



f , 2 ^ arctg 

 *» — U 4 8 И Х 0 (4^-нл7) /' (SO, D) 



Г : 2^-arctgf — 2(м-1)Х 0 Ъ 



_i n l 1 ~*~ 8X 0 (4к 2 -+- X 0 2) J' l ÖU » W 



Ѳ _ Ѳ (0) h Ѳ^(13^-ч-145Х 0 2 ) (1- е -»("-х)Х.) | 



( Г aXç arctg f ~\\ 

 „ — ГЬ - - « О il Ѳ Г Lgl (* г -ь Х 0 2 ) g к *° - (IgTg -+- 145 X^J I _ / яп ч 



ѵ і — — I 1 48(47ігн-х 0 2) j> № е ; 



( Г — °arctg£— 2(и-1)Х 0 "h 

 « - « <0>{l ef bK^+Vïe* х ° °-(13tt»-t-146X 0 ')J і . Äft n 



Hier haben die mit (0) versehenen Grössen dieselbe Bedeutung, wie in (65). 



Für t 0 erhalten wir endlich nach der § 9 gegebenen Vorschrift aus (80, b) den Aus- 

 druck 



11* С (.*"'' *~ 



■к% п a 2 Z n (l-e~™\) (Tt* - 5X 0 2) e * x ° 



а /а 2 V х g о) i 11 ол о ; с /ол „л 



Ehe wir daran gehen die gefundenen additiven Glieder näher zu betrachten, wollen 

 wir zeigen, dass die gefundenen Ausdrücke (76) und (80) den § 9 aufgestellten Be- 

 dingungen genügen. Dies ist in der That der Fall! Setzt man in T x statt v 1 den Buch- 

 staben v n , so muss die rechte Seite sich in T n verwandeln (zweite Bedingung); thut man 

 dies und setzt dann statt v n den angenäherten Ausdruck v 1 e~ {n ~ 1)X ° (Satz II § 1), so 

 erhält man in der That (76, c). Schreibt man ebenso in (76, d) v n statt v l7 ersetzt dann v n 

 im Hauptgliede durch den genauen Ausdruck (76, f), im additiven Gliede aber wieder nur 

 durch v n = v 1 e~ {n ~~ 1>x °, so erhält man genau (76, e). Es lässt sich leicht nachweisen, 

 dass, damit diese Bedingung erfüllt sei, das additive Glied in v n und der erste, von n un- 

 abhängige Theil des additiven Gliedes in Ѳ п denselben Zahlencoefficienten haben müssen. 

 Dies ist erfüllt in (76, e) und (76, f), wo jener Coefficient T 7 g , und in (63, b) und (63, c), wo 

 er gleich — т ' б ist. Das Erfülltsein dieser Bedingungen bedeutet, dass T n und Ѳ п eben- 

 solche Functionen sind von v n , wie T 1 und Ѳ 1 von v l und so muss es natürlich auch sein. 

 Auch (80) genügen ebensolchen Bedingungen; z. В.: setzt man in (80, а) Ѳ п statt â 1 , so 

 muss (80, c) entstehen und dies geschieht, wenn man noch statt Ѳ п den angenäherten Werth 

 Ѳ х е~ {n ~ l)X ° setzt. Es ist also T n eine ebensolche Function von d n wie T x von Ѳ ѵ 



