Uebee die Dämpfung von Schwingungen bei gkösseen Amplituden. 



33 



§ 18. 



Wir wollen nun die in (76) und (80) gefundenen Correctionen einem genaueren Stu- 

 dium unterwerfen. Vor Allem fällt es bei einem Vergleiche dieser Formeln mit (62), (63) 

 und (65) auf, dass durch Einführung der zweiten Correctionen die Art der Abhängigkeit der 

 additiven Glieder von der Grösse X 0 , d. h. von der Stärke der Dämpfung eine bedeutende 

 Veränderung erleidet, ja dass in vielen Fällen durch die zweiten Correctionen die ersten 

 völlig in den Hintergrund gedrängt, so zu sagen maskirt werden. Am Auffallendsten ist 

 dies bei der Grösse X; ein Vergleich von (78) und (59) zeigt, dass durch Einführung der 

 zweiten Correction das additive Glied in der Formel für das logarithmische Décrément 

 sogar sein Vorzeichen geändert hat. 



Wir beginnen mit der näheren Betrachtung von (78) und (79). — Die erstere Formel 

 giebt uns den 



Satz C. Grundgleichung (68, a). Mit ivachsender Elongation verringert sich das loga- 

 rithmische Décrément. 



Dies theoretische Resultat findet eine Bestätigung in dem Eingangs erwähnten Mé- 

 moire. — Herr Wild findet für Ѳ л = 501,98 Scaleneinheiten X = 0,96435 und für 

 175,58 Sc — X = 0,96540. 



Auch in Weber's Electrodyn. Massbest. Theil II p. 359 findet sich ein Beispiel von 

 vier Bestimmungen des logarithmischen Décrémentes, welches vier Elongationen entspricht 

 und durch welche obiger Satz gleichfalls bestätigt wird. Da aber in beiden Fällen X nicht 

 direct, sondern nach der Reflexionsmethode bestimmt wurde, für welche wieder andere Cor- 

 rectionen einzuführen sind und da ferner bei diesen Bestimmungen die Multiplicator- 

 funetion schwerlich gerade 1 — <p 2 war, so kann ein wirklicher Vergleich der gefundenen 

 Zahlenwerthe mit der Formel nicht stattfinden. 



Für X 0 = 0 ist das additive Glied in (78) Null, ebenso wie in (59). Mit wachsender 

 Dämpfung wächst das Glied (nach der negativen Seite hin) und erreicht an der Grenze der 

 aperiodischen Schwingungen seinen Maximumwerth 



48 ' 



In (59) war der positive Maximum werth des additiven Gliedes 



Es ist also der Maximumwerth der zweiten Correctionen — ^ — °^ er Mal grösser als 

 der Maximumwerth der ersten Correction des logarithmischen Décrémentes. 

 Wir erhalten ausserdem 



Mémoires de l'Àcad. Imp. des sciences, Vllme Serie. 



5 



