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0. Chwolson, 



Satz D. Grundgleichung (68, a). Mit wachsender Dämpfung wächst das additive Glied 

 in der Formel des logar. Décrémentes von Null bis — ~ â\ 



Wir wenden uns der Formel (80, a) für die Schwingungsdauer zu. 



Für \ = 0 wird der Coefficient des additiven Gliedes in den Klammern gleich und 

 man erhält die allbekannte Formel 



Mit wachsendem \ wird der Coefficient kleiner; für 



\ = Й = 1,40496 



oder а = 



oder a = ^ 



wird er Null, da der Factor (% 2 — 5X 0 ) im Zähler Null. Bei weiter wachsender Dämpfung 

 wird er negativ, erreicht für einen gewissen hohen Grad der Dämpfung ein Minimum , um 

 dann wieder anzusteigen und wird an der Grenze der aperiodischen Schwingungen, für 

 X 0 = oo, wieder zu Null. Dies letztere erkennt man ohne Weiteres daraus, dass \ im 

 Nenner in der dritten, im Zähler aber in der zweiten Potenz vorkommt. 

 NB. Man hat bei dieser Untersuchung in Betracht zu ziehen, dass 



lim 



1 — e — 2X o 



= 2 



lim 



- arctg ^ 



= 1 



ist. 



Wir erhalten aus dem Vorigen den 



Satz E. Grundgleichung (68, a). In der Formel, die zur Réduction der Schivingungszeit auf 

 unendlich Meine Bogen dient, verringert sich das Glied , welches bei a = 0 den bekannten Werth 



TZ 3 



-jig Ѳ 2 hat, mit wachsendem a; für \ = — — 1,40496 oder a = ^ wird es Null, — 

 die Schwingungen werden also in viel höherem Grade isochron, als es bei anderer Grösse der 

 Dämpfung sonst der Fall ist. Wächst die Dämpfung noch weiter, so wird das Glied negativ — 

 die Schwingungszeit bei endlichem Bogen ist also Meiner, als bei unendlich Meinem. Wächst 

 die Dämpfung noch weiter, so erreicht der Coefficient zuerst ein negatives Minimum, um hier- 

 auf, absolut genommen wiederum Meiner werdend, an der Grenze der aperiodischen Schwin- 

 gungen zu verschwinden. 



Das Negativwerden des Coefficienten rührt einzig von der zweiten Correction her, 

 denn wenn nur die erste Correction in Betracht gezogen wird, so wird der Coefficient 

 nie negativ, wie dies ohne Weiteres aus (65, a) zu sehen ist. 



