Uebek die Dämpfung von Schwingungen bei grösseen Amplituden. 



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Wir wollen noch zum Schluss die , für die Praxis sehr wichtige Formel (80, e) be- 

 trachten, welche mit (76, d) so gut wie identisch ist. — Für X 0 = 0 erhalten wir, da 



Xn , те 



— arctg j- 



Pi ft» = e 1 e- _ °* ist> (g (1)§3)) 



^ = 0^(1-^^) (81) 



Nach dieser Formel hat man also für den Fall, dass keine Dämpfung vorhanden ist, 

 aus der beobachteten Elongation Ѳ 1 die Anfangsgeschwindigkeit v x zu berechnen. — Es ist 

 gewiss merkwürdig, dass die in (81) gefundene Correction identisch ist mit der bisher 

 üblichen, welche man dadurch erhielt, dass die Anfangsgeschwindigkeit proportional 2 sin 

 setzte (s. Wiedemann Galv. II, 217). Es ist 



2-| = 2{|-1¥} = в,{1- 2 >4, 



also genau, wie in (81). 



Mit wachsender Dämpfung vergrössert sich der absolute Werth jener additiven Grösse. 

 An der Grenze der aperiodischen Schwingungen, für X 0 = oo, wird das zweite Glied in den 

 Klammern von (80, e) zu 



_ a 2 (glg - 145) _ ~ 2 155,1700 - 145 _ 5^085 ^ 2 О 9 1 fïl 2 



w i 48 — 1 48 — 24 1 и ' ли і' 



Dies giebt: 



Satz F. Grundgleichung (68, a). In der Formel, nach welcher die Anfangsgeschwindigkeit 

 als Function der Elongation m berechnen ist, ist der Coefficient des additiven Gliedes für \ = 0, 

 wie bekannt, — ^ ; mit wachsender Dämpfung wächst derselbe. Für X 0 = oo, an der Grenze der 

 aperiodischen Schwingungen, wird jener Coefficient gleich 21e ~ 145 oder nahem gleich — 0,21. 



Cap. -V. 

 § 19. 



Wir wollen nun noch drei Anwendungen unserer obigen Formel zeigen: 1) zur Mes- 

 sung der Stärke eines momentanen Stromes aus der ersten Elongation; 2) zur Bestimmung 

 der Gleichgewichtslage aus der ersten Elongation unter Einwirkung eines constanten Stro- 

 mes; 3) zur Bestimmung der Stärke eines momentanen Stromes nach der Multiplications- 

 methode. 



1) Messung der Stärke eines momentanen Stromes aus der ersten Elongation. 

 Es kommt dies darauf hinaus, aus der beobachteten Elongation Ѳ 1 die Anfangsge- 

 schwindigkeit ѵ г zu berechnen. Die bisher übliche Formel lautete 



5* 



