Ueber die Dämpfung von Schwingungen bei geössern Amplituden, 37 



welche einer verstärkten Anfangsgeschwindigkeit entspricht. Bezeichnet man die Letztere 

 mit , so lautete die bisher übliche Formel 



O 0, = Ä (M) 



Aus der beobachteten Elongation fand sich die Anfangsgeschwindigkeit v 1 nach 

 der Formel 



pf*:=*±i} -e- l )}e"™ 41 (85) 



Um die Correctionen zu finden, berechnen wir vor Allem v^. Nach (76, f) ist die 

 erste Durchgangsgeschwindigkeit gleich 



- v, =,,.->.{ i h- m^^mj = ѵ -чін- v-vfi. . . . (se» 



Im Momente des Durchganges wird diesem Werthe v x hinzugefügt und wir erhalten 

 also als Anfangsgeschwindigkeit bei der zweiten Schwingung 



vi = Ѵув~ 1а (1 h— i^v 2 ) -+- ѵ г == Vi (1 e~ x °) h- ц.е ™ x ° гу 5 . 



Die Anfangsgeschwindigkeit г? 3 ' der dritten Schwingung erhält man aus vi, wie г? а ' aus 

 г; х erhalten wurde; es wird: v 3 ' = v 2 'e~ x ° (1 -+- i*.v 3 ' 2 ) ^ , d. h. 



vi = [ѵ г {\ — I— e~~ x °) -+- [xe - ^ 3 ] e _Xs {1 -+- jtVj 8 (1 -+- e _Xe ) 2 } -+- 



da nach Satz II § 1 in \t.v 2 ' 2 für г> 2 ' der nichtcorrigirte Ausdruck v 1 (1 -f-e~~ x °) zu setzen 

 ist. — Obiges giebt v 3 ' = гі,(1+ e -x ° -+- e -2X °) -+- ілѵ 1 3 е~ Хо (1 e -x °) 3 -ь ^е -5 * 0 . 

 Ebenso ergiebt sich weiter 



vi = » ( (1+ е~ х " -+- e~ 2X ° -+- e -3X °) |хѵ 1 3 е~ х » (1 -+- e -x ° -+- e~ 2X °) 8 -+- 

 -+■ y.vfe"** (1 -+- e~ x °) 3 -+- ^е~^\ 



vl = v l (1 +ГЧ e -2X ° + Г 3 ЧГ u °) — I— ^е - ^ (1 +гЧг 2X ° е -зХ ») 3 н- 

 — h t^e -2 ^ (1+« ч ч- е~ 2Х ») 3 -+- ji^e - ^» (1 е~ х °) 3 -+- {х^ 3 е -4Х ». 



u. s. W. 



Das Gesetz, nach welchem diese Ausdrücke gebildet werden, ist klar. Der Grenz- 

 werth, dem sich ѵЦ für n — oo nähert, ist, da 



