Uebee die Dämpfung von Schwingungen bei gkösseen Amplituden. 



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S 21. 



Wir wollen zum Schluss eine Uebersicht der erhaltenen Resultate so zusammenstellen, 

 dass der Experimentator sofort bequem alle nöthigen Formeln auffinden kann und zwar für 

 den Fall, dass die Bewegung des Magneten durch die Gleichung 



wo <k in (41) und 4»2 i n (68) gegeben sind. 



Nun hat der Experimentator vor Allem das auf unendlich kleine Bögen reducirte 

 logarithmische Décrément \ und die Schwingungsdauer , wenn gar keine Dämpfung vor- 

 handen ist, t 0 zu bestimmen. Um \ zu finden, bestimme man den Logarithmus X des Ver- 

 hältnisses zweier aufeinanderfolgenden Elongationen , deren erste Ѳ sei. Dann giebt uns 

 (79) das reducirte logarithmische Décrément \. 



Die Schwingungszeit t 0 findet sich, indem man die Zeit % n von n aufeinanderfolgenden 

 Schwingungen bestimmt, aus der Formel (80, g), wo Ѳ х die Elongation bei der ersten 

 Schwingung ist. In dieser Formel bedeutet \ das reducirte logarithmische Décrément bei 

 der geschwächten Dämpfung, bei welcher diese Schwingungen stattfinden. 



Für die Zeit der ersten Schwingung T n der n ten Schwingung T n , von n aufeinander- 

 folgenden Schwingungen % n , für die erste Elongation â 1 , die n te Elongation 6 ni für die 

 Anfangsgeschwindigkeit v l und die (n — l) te Durchgangsgesch windigkeit v n durch die 

 Gleichgewichtslage finden sich die Formeln zusammengestellt in (76, a) bis (76, f), wo diese 

 Grössen als Functionen der Anfangsgeschwindigkeit v l und in (80 5 a) bis (80, f), wo sie als 

 Functionen der ersten Elongation â 1 dargestellt sind. Ferner : 



1) Um die Stärke eines momentanen Stromes durch die erste Elongation Ѳ х zu messen, 

 dient (81, a). 



2) Um die Gleichgewichtslage x aus der ersten Elongation Ѳ unter Einwirkung eines 

 constanten Stromes zu finden dient (83). 



3) Um die ursprüngliche Anfangsgeschwindigkeit v l aus der letzten constant gewordenen 

 Elongation nach der Weber'schen MultiplicationsmetJiode zu finden dient (88). 



6 



= 0 



bestimmt ist. 



Der Winkel <p als Function der Zeit ist dann gleich 



Ф = Ce ~~ a * sin çt и— ф| -+- ф. 



'2î 



St. Petersburg, eleu 5. (17.) März 1879. 



