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CONTINGENCE, f. f. {Géométrie.) Ôn appelle 

 'angle de contingence un angle tel que l'angle LAB 

 \fig. 23 n°. 1. Géomet. ) qu'un arc de cercle A L fait 

 avec la tangente B A , au point A , où la ligne B A 

 touche le cercle. Voye^ Angle. 



Euclide adémontré que la droite B A élevée per- 

 pendiculairement fur le rayon CA, touche le cercle 

 en un feul point , & qu'on ne peut tirer aucune ligne 

 droite entre -le cercle & cette tangente. 



De -là il s'enlîiit que l'angle de contingence eft 

 moindre qu'aucun angle reftiligne , & que. l'angle 

 que le cercle fait aV ec fon rayon , eft plus grand 

 qu'aucun angle aigu. La nature de l'angle de contin- 

 gence a fait autrefois le fujet de beaucoup de difputes. 

 Un auteur , par exemple, a foutenu contre Clavius , 

 tque l'angle de contingence étoit aufli hétérogène aux 

 angles re&ilignes , que la ligne l'eft à la furface. 

 .Wallis qui a fait un traité particulier de l'angle de 

 contingence , & de celui que le cercle fait avec fon 

 rayon , foutient le même fentiment. Chambers. Voy. 

 Tangente. 



Depuis que les Géomètres fe font appliqués à exa- 

 miner une infinité d'autres courbes que le cercle , ils 

 ont nommé en générai angle de contingence , l'angle 

 compris entre l'arc d'une courbe quelconque , Se la 

 îigne qui touche cet arc à fon extrémité. 



Quant à la difpute fur l'angle de contingence , elle 

 pourrait bien n'être qu'une queftion de nom ; tout 

 dépend de l'idée qu'on attache au mot angle. Si on 

 entend par ce mot une portion finie de l'efpace 

 compris entre la courbe & fa tangente , il n'eft pas 

 douteux que cet efpace ne foit comparable à une 

 portion finie de celui qui eft renfermé par deux lignes 

 droites qui fe coupent. Si on veut y attacher l'idée 

 ordinaire de l'angle formé par deux lignes droites , 

 on trouvera , pour peu qu'on y réfléchifle , que cette 

 idée prife abfolument & fans modification , ne peut 

 convenir à l'angle de contingence , parce que dans 

 l'angle de contingence une des lignes qui le forme eft 

 courbe. Il faudra donc donner pour cet angle une 

 définition particulière ; & cette définition , qui eft 

 arbitraire , étant une fois bien expofée & bien éta- 

 blie , il ne pourra plus y avoir de difficulté. Une 

 bonne preuve que cette queftion eft purement de 

 nom , c'eft que les Géomètres font d'ailleurs entiè- 

 rement d'accord fur toutes les propriétés qu'ils dé- 

 montrent de l'angle de contingence ; par exemple , 

 qu'entre un cercle & fa tangente on ne peut faire 

 parler de lignes droites ; qu'on y peut faire pafler 

 une infinité de lignes circulaires , &c. 



M. Newton remarque dans le fcholie du lem. xj du 

 -premier livre de fes Principes , qu'il y a des courbes 

 telles , qu'entre elles & leur tangente on ne peut 

 faire parler aucun cercle , & qu'ainfi on peut dire 

 qu'à cet égard l'angle de contingence de ces courbes 

 eft infiniment moindre que l'angle de contingence du 

 cercle. Ce grand géomètre mefure l'angle de con- 

 tingence d'une courbe en un point quelconque , par 

 îa courbure de cette courbe en ce point , c'eft-à- 

 dire par le rayon de fa développée, Voye^ Cour- 

 bure & Osculation. D'après ce principe il fait 

 voir que l'angle de contingence d'une courbe peut en 

 ce fens être infiniment moindre ou infiniment plus 

 grand que l'angle de contingence d'une autre courbe. 

 Les courbes dans lesquelles le rayon de la dévelop- 

 pée eft = à l'infini en certains points , ont à ces 

 points l'angle de contingence =: o , & infiniment plus 

 petit que l'angle de contingence du cercle. Les cour- 

 bes au contraire qui ont en quelque point le rayon 

 de la dévelopée = o , ont en ce point l'angle de con- 

 tingence infiniment plus grand , pour ainfi dire , que 

 l'angle de contingence du cercle, parce que tout cer- 

 cle d'un rayon fini , quelque petit qu'il foit ? peut 

 pafler entre la courbe ôc la tangente, 



CON 



Soîtj=Ar*% m étant une fraction positive, wfi 

 trouvera que fi m eft < 7, le rayon de îa dévelop* 

 pée eft infini à l'origine , & qu'il eft o û m > ±. Voy*. 



DÉVELOPPÉE. 



Ligne de contingence , dans la Gnomonique , eft 

 une ligne qui coupe la fouftylaire a angles droits. 

 Dans les cadrans horifontaux , équinoefiaux , po- 

 laires , &c. la ligne de contingence eft perpendiculaire 

 à la méridienne , ainfi que dans tous les cadrans oii 

 la fouftylaire & la méridienne fe confondent. Cette 

 ligne, dans les cadrans horifontaux , eft la ligne de 

 fe&ion ou de rencontre du plan du cadran , avec 

 un plan parallèle à l'Equateur , qu'on imagine pafler 

 par le bout du ftyle. Foye^ Soustylaire & Gno- 

 monique. 



CONTINGENT , adjeft. (Métaphyf) terme re- 

 latif. C'eft ce qui n'eft pas néceflaire , ou dont l'op- 

 pofé n'implique aucune contradiction. La chaleur 

 d'une pierre expofée aux rayons du foleil , eft con- 

 tingente ; car il n'eft pas impoflible qu'elle fe diflîpe, 



que le froid lui fuccede. 



Tout ce qui eft changeant eft contingent , & tout 

 contingent eft fujet au changement. Ce qui eft une 

 fois abfolument néceflaire , ne peut jamais devenir 

 contingent. Ainfi c'eft la néceflité abfolue qui dé- 

 truit la contingence; mais il n'en eft pas de même de 

 la néceflité hypothétique qui peut fubfifter avec elle. 

 II y a long-tems que les Théologiens l'ont reconnu 

 dans leurs difputes contre les Sociniens ; mais ils 

 ne l'ont pas tous fait fentir avec la même évidence, 

 La démonftration en eft pourtant aifée. Le contin- 

 gent ne devient néceflaire qu'en vertu de quelque 

 nouvelle détermination ajoutée à l'eflence. Rien 

 ne peut exifter avant qu'il foit néceflaire qu'il exifte ; 

 car le contingent en foi-même eft indiffèrent par rap- 

 port à l'exiftence. La néceflité qui lui furvient d'ail- 

 leurs , & qui le détermine , foit à être , foit à avoir 

 certains modes , ne l'empêche pas d'être contingent 

 de fa nature , puifqu'il y a eu un tems où 1 il n'a pas 

 été , & où il auroit pu ne pas être. 



Le mot de contingent eft très-équivoque dans les 

 écrits de la plupart des Philofophes. Il y en a qui 

 envifagent la contingence comme fi elle étoit oppo- 

 fée à toute forte de néceflité , mais elle ne fçauroit 

 être foûtenue dans ce fens. Tous les jours nous 

 nommons nécejfaire ce qui n'eft l'effet que d'une 

 néceflité morale , que perfonne ne fçauroit regarder 

 comme incompatible avec la contingence. Nous di- 

 fons encore qu'une chofe contingente , que Dieu a 

 prévue, eft néceflaire. Le langage ordinaire étend 

 l'idée de néceflité jufqu'auxbienféances. Je ne fçau- 

 rois, dit-on, me difpenfer de rendre telles vifites, 

 d'écrire telle lettre : ce font des chofes néceflairesv 

 Cependant & le vulgaire & les philofophes font 

 obligés d'en revenir aux notions que nous propo- 

 fons de la néceflité Si de la contingence. Dans un cas 

 d'abfolue néceflité , demandez à un homme deftitué 

 des connoiflances philofophiques , pourquoi la chofe 

 n'eft pas autrement , pourquoi il ne fait pas jour & 

 nuit en même tems ; il vous répondra tout court 

 que cela ne fçauroit être autrement. Mais demandez- 

 lui pourquoi cet arbre n'a point de feuilles , il vous 

 répondra que c'eft que les chenilles l'ont rongé , ou 

 telle autre caufe qui occafione la néceflité hypothé- 

 tique de cette nudité de l'arbre. Le vulgaire fent 

 donc & diftingue le cas de néceflité abfolue & de 

 néceflité conditionnelle. Article de M, Formey. 



Contingent, f. tn. (Commerce & Hijloire mod.y 

 terme de Commerce & de Police Impériale , qui fignifie 

 la quote part que chaque perfonne doit fournir lors- 

 que l'Empire eft engagé dans une guerre qui regarde 

 ou l'empereur ou le corps germanique : chaque 

 prince d'Allemagne doit fournir tant d'hommes > 



