& cet effort eft foùtenu & anéanti par la réliftance 

 du point fixe B. Qu'on ôte maintenant le point fixe 

 B , & qu'on y fubftitue line puiffance égale & con- 

 traire à A ; je dis que la corde demeurera tendue de 

 même : car l'effort de dix livres que fait le point B, 

 fuivant B A, fera foùtenu par un effort contraire de 

 la puiffance B fuivant B C. La corde réitéra donc 

 tendue , comme elle l'étoit auparavant : donc une 

 tordz AB , fixe en B , eft tendue par une puiffance 

 appliquée en A , comme elle le feroit , fi au lieu du 

 point B , on fubftituoit une puiffance égale & con- 

 traire à la puiffance A. Voye{ Tension. (O) 



CORDES , ( Vibrations des) Michaniq. Si une corde 

 tendue A B (fig- Ji • Méchanique. ) , eft frappée en 

 quelqu'un de fes points , par une puiffance quelcon- 

 que , elle s'éloignera jufqu'â une certaine diffance 

 de la fituation A B , reviendra enfuite , & fera des 

 vibrations comme un pendule qu'on tire de fon 

 point de repos. Les Géomètres ont trouvé les lois de 

 ces vibrations. On favoit depuis long-tems par l'ex- 

 périence & par des raifonnemens affez vagues , que 

 toutes chofes d'ailleurs égales , plus une corde étoit 

 tendue , plus fes vibrations étoient promptes ; qu'à 

 égale tenfion , les cordes faifoient leurs vibrations 

 plus ou moins promptement , en même raifon qu'el- 

 les étoient moins ou plus longues ; de forte que deux 

 cordes y par exemple , étant de la même groffeur, éga- 

 lement tendues , & leurs longueurs en raifon de i 

 à 2 , la moins longue faifoit dans le même tems un 

 nombre de vibrations double du nombre des vibra- 

 tions de l'autre ; un nombre triple , fi le rapport des 

 longueurs étoit celui d'i à 3 , &c M. Taylor célèbre 

 géomètre Anglois , eft le premier qui ait démontré 

 les différentes lois des vibrations des cordes avec 

 quelque exactitude , dans fon favant ouvrage intitu- 

 lé , methodus incrementorum directa & inverfa , 1 7 1 5 ; 

 & ces mêmes lois ont été démontrées encore depuis 

 par M. Jean Bernoulli dans le tome II. des mémoires 

 de l'académie impériale de Petersbourg. On n'attend pas 

 fans doute de nous que nous rapportions ici les théo- 

 ries de ces illuftres auteurs , qu'on peut voir dans 

 leurs ouvrages , & qui ne pourroient être à la por- 

 tée que d'un très-petit nombre de perfonnes. Nous 

 nous contenterons de donner la formule qui en ré- 

 fuite , & au moyen de laquelle tout homme tant 

 foit peu initié dans le calcul pourra connoître faci- 

 lement les lois des vibrations d'une corde tendue. 



Avant que d'expofer ici cette formule , il faut 

 remarquer que la corde fait des vibrations en vertu 

 de Pélafticité que fa tenfion lui donne. Cette élafti- 

 cité fait qu'elle tend à revenir toujours dans la fi- 

 tuation reûiligne A B ; & quand elle eft arrivée à 

 cette fituation re&iligne , le mouvement qu'elle a 

 acquis , en y parvenant , la fait repaffer de l'autre 

 côté, précifément comme un pendule. V. Pendule. 



Or cette force d'élafticité peut toujours être com- 

 parée à la force d'un poids , puifqu'on peut imagi- 

 ner toujours un poids qui donne à la corde la ten- 

 fion qu'elle a. Cela pofé , fi on nomme L la longueur 

 de la corde , M la maffe de la corde ou la quantité 

 de fa matière , P la force du reffort de la corde , ou 

 plûtôt un poids qui repréfente la force avec laquelle 

 la corde eft tendue ; D la longueur d'un pendule don- 

 né , par exemple , d'un pendule à fécondes , p le 

 rapport de la circonférence d'un cercle à fon diamè- 

 tre , le nombre des vibrations faites par la corde du- 

 rant une vibration du pendule donné D , fera expri- 



V D X P 



me P ar P VTTm- 



De-là il s'enfuit , i° que fi les longueurs I, & lés 

 inaffes M de deux cordes font égales , les nombres de 

 leurs vibrations en tems égaux feront comme 

 y D x P, ou ( à caufe que D eft le même pour tous 

 les deux) comme \S P? ç'eft-à-dire comme les ra- 



cines des nombres qui expriment le rapport des teîi^ 

 fions. 2 0 . Que fi les tentions P & les longueurs L 

 font égales , les nombres des vibrations en tems égal 



feront comme p-~M9 c'eft- à-dire en raifon inverfe 



des racines des maffes , & par conféquent en raifort 

 inverfe des diamètres , fi les cordes font de la même 

 matière. 3 0 . Que fi les tenfions P font les mêmes , 

 & que les cordes fioient de la même matière & de la 

 même groffeur, les nombres des vibrations en tems 

 égaux feront en raifon inverfe des longueurs ; car 

 ces nombres de vibrations feront alors comme 

 77=!r== ; or quand les cordes font de même groffeur 



V L X M 1 & 



& de même matière , les maffes M font comme les 



1 1 

 longueurs L, dont 7^=^ eft alors comme 



ou comme -j-. 



Il eft vifible qu'on peut déduire de la formule gé- 

 nérale p ^-Ji-^UL 5 autant de théorèmes qu'on vou- 



dra fur les vibrations des cordes. Ceux que nous ve- 

 nons d'indiquer uiffifent pour montrer la route qui 

 y conduit. 



Les mêmes géomètres dont nous avons parlé , ne 

 fe font pas contentés de déterminer les vibrations de 

 la corde tendue A B ; ils ont cherché auffi quelle eft 

 la figure que prend cette corde , en faifant fes vibra- 

 tions ; & voici , félon eux , quelle eft la nature de la 

 courbe A C B que forme cette corde. Soit D le point 

 de milieu de A B , C D la diftance du point de mi- 

 lieu C de la corde au point B , dans un inftant quel- 

 conque : ayant décrit le quart de cercle C E du rayon 

 CD y foit pris par -tout FNk l'arc correfpondant 

 C M comme Z> i? eft à l'arc C £ , le point N fera à 

 la courbe C B ; deforte que la courbe A C B que 

 forme la corde tendue, eft une courbe connue par 

 les Géomètres fous le nom de courbe des arcs ou com- 

 pagne de la cycloide extrêmement allongée. V oy. COM- 

 PAGNE DE LA CYCLOÏDE & TROCHOÏDE. 



MM. Taylor & Bernoulli ont déterminé cette 

 courbe d'après la fuppofition que tous les points de 

 la corde arrivent en même tems à la fituation re£ti- 

 ligne A B. C'eft ce que l'expérience paroît prouver, 

 du moins autant qu'on peut en juger, en exami- 

 nant des vibrations qui fe font prefque toujours très- 

 promptement. M. Taylor prétend même démontrer, 

 fans le fecours de l'expérience, que tous les points 

 de la corde A C B doivent arriver en même tems 

 dans la fituation reûiligne A B. Mais dans une dif- 

 fertation fur les vibrations des cordes tendues , im- 

 primée parmi les mémoires de l'académie royale des 

 Sciences de Pruffe, pour l'année 1747, j'ai démon- 

 tré que M. Taylor s'eft trompé en cela ; & j'ai fait 

 voir de plus, i° qu'en fuppofant que tous les points de 

 la corde A C B arrivent en même tems à la fituation 

 reenligne A B , la corde A C B peut prendre une in- 

 finité d'autres figures que celle d'une courbe des 

 arcs allongée ; 2 0 qu'en ne fuppofant pas que tous 

 les points arrivent en même tems à la fituation rec- 

 tiligne , on peut déterminer en général la courbure 

 que doit avoir à chaque inftant la corde A B \ en fai- 

 fant fes vibrations. Cependant il eft bon de remar- 

 quer, ce que perfonne n'avoit encore fait, que quel- 

 que figure que prenne la corde A C B ? en faifant fes 

 vibrations, le nombre de ces vibrations dans un tems 

 donné doit toujours être le même , pourvu que fes 

 points arrivent en même tems à la fituation reenligne ; 

 c'eft ce qu'on peut déduire fort aifément de la théo- 

 rie dont nous venons de parler. Je crois donc avoir 

 réiolu le premier , d'une manière générale , le pro- 

 blème de la figure que doit prendre une corde vibran- 

 te ; M. Euler i'a rél'olu après moi, en employant pref- 

 que exa&ementia même méthode, avec cette diffé- 



