228 COR 



ces des fils qui les compofent. Il eft queftion de favoir 

 en premier lieu , fi la force des eordes furpaffe la 

 force des fils qui compofent ces mêmes cordes. Le 

 fenti nient vulgaire (& plufieurs auteurs de réputa- 

 tion fe font efforcés de le foûtenir) eft que deux fils 

 tortillés l'un fur l'autre font plus forts qu'étant pris 

 féparément. Ce fentiment a été réfuté par l'expé- 

 rience, & le raifonnement par MM. de Muffchen- 

 broeck & Duhamel. Voici les démonftratipns de M. 

 Duhamel. Voye^ dans fon ouvrage fis expériences. 



i°. Les torons font roulés en fpirale; donc leur 

 furface extérieure occupe une plus grande place que 

 l'intérieure ; donc la partie extérieure de ces torons 

 eft plus tendue que l'intérieure ; donc elle porte un 

 plus grand poids , car ces fibres déjà tendues ne pour- 

 ront s'allonger pendant que les autres feront en état 

 de céder : donc elles rompront plus promptement. 



2°. On ne peut tordre des fils , qu'on ne les charge 

 d'une force pareille à un poids qu'on leur applique- 

 ront ; fi on les tord trop , cette feule force eft capable 

 de les faire rompre : ainfi il n'eft pas pofîibie qu'ils 

 n'en foient affoibiis. 



3°. Quand on charge une corde tortillée ,.elle s'al- 

 longe , & toutes les fibres qui font plus tendues fe 

 rompent , les autres fe frottent & s'altèrent , ce qui 

 tend toujours au détriment de la corde. 



4°. La direction oblique des fils tortillés contribue 

 aufîi à l'affoibiiffement des cordes ; pour cela exami- 

 nons quelle eft la difpofition des cordons qui compo- 

 fent une corde: ce qu'on pourra voir dans hfig, 13. 

 Pl. V. qui repréfente une corde compofée de deux 

 Cordons , dont les deux bouts ne font pas achevés de 

 tortiller. Le cordon A P, qui n'eft pas ombré dans la 

 figure , eft roulé ou tortillé fur le cordon CP qui eft 

 ombré , de même que le cordon eft roulé ou tor- 

 tillé fur le cordon A P ; enforte qu'ils s'appuient l'un 

 fur l'autre , & fe croifent fans ceffe dans tous les 

 points , comme ils le font au point P. La direction 

 de chacun de ces cordons eft en forme d'hélice ; car 

 nous fuppofons ici une corde parfaite dont les deux 

 cordons foient égaux en tout fens, & par conséquent 

 que les deux hélices formées par leurs deux direc- 

 tions foient égaies, enforte que le cordon CP foît 

 autant courbé ou incliné fur le cordon A P, que le 

 cordon A P eû incliné vers le cordon C P. Cette éga- 

 lité d'inclinaifon doit fubfifter , & fubfifte en effet 

 dans tous les points imaginables de la longueur de la 

 corde : ainfi ce qu'on pourra dire d'un point pris ar- 

 bitrairement , pourra s'entendre de tous en particu- 

 lier. 



Nous avons dit en premier lieu que par le tortille- 

 ment ces deux cordons fe croifent, d'où il fuit qu'ils 

 forment continuellement de nouveaux angles. Nous 

 avons dit en fécond lieu que les deux cordons étoient 

 également inclinés l'un vers l'autre ; d'où il fuit que 

 les angles qu'ils forment en fe croifant, font égaux 

 dans toute la longueur de la corde : mais comment 

 découvrir la quantité de ces angles formés par la 

 rencontre des deux hélices ? Il fera aifé de le connoî- 

 tre fi l'on confidere que les hélices , ainfi que toutes 

 les autres courbes, peuvent être regardées comme 

 étant compofées d'une infinité de petites lignes droi- 

 tes ; & que les angles que forment fans ceffe les deux 

 hélices en fe croifant , font formés par la rencontre 

 des petites lignes droites dont chacune d'elles eft com- 

 pofée ; c'eft-à-dire que l'angle P, par exemple , for- 

 mé par les deux directions d'hélices des cordons , 

 peut être regardé comme un angle rectiligne formé 

 parla rencontre des deux petites lignes droites, dont 

 PA&c PC ne font que le prolongé. Or qu'eft-ce que 

 c'eft que le prolongé des petites , ou , fi l'on veut , 

 d'une des infiniment petites lignes droites dont une 

 courbe eft compofée ? C'eft fans contredit une tan- 

 gente à cette courbe : donc l'angle P formé par la 



COR 



rencontre des deux petites lignes droites dont les 

 deux hélices font compofées , peut être mefuré par 

 l'angle que forment les deux tangentes A P & CP 9 

 en le rencontrant au point P, puifque les deux tan- 

 gentes A P & CP ne font que le prolongé des deux 

 petites lignes dont les hélices font compofées. 



Ce qui a été dit à l'égard du point P, peut fe dire 

 de tous les points imaginables pris dans la longueur 

 de la corde ; ainfi il eft confiant qu'il n'y a pas un 

 feul point de la corde dans lequel les cordons ne fe 

 croifent & ne forment un angle tel que l'angle P, du- 

 quel on pourra connoître la quantité en tirant par 

 ce point pris où l'on voudra , deux tangentes à la 

 direction des deux hélices , lefquelles feront refpec- 

 tivement parallèles aux deux lignes A P & C P. Il 

 eft queftion à préfent d'examiner quel eft l'effet que 

 produit ce croifement des cordons , & s'il peut cau- 

 îer une augmentation ou une diminution de force à 

 la corde qu'ils compofent. Chacun des deux cordons 

 porte fa part du fardeau appliqué au point H, & lui' 

 réfifte avec un certain degré de force félon fa direc- 

 tion particulière ; la direction des deux cordons eft 

 en forme d'hélice, enforte qu'ils fe croifent fans ceffe 

 & forment dans tous les points des angles tels que 

 l'angle P : d'où il fuit que dans tous les points imagi- 

 nables de la corde , le cordon A P, qui n'eft pas om- 

 bré, réfiftera au fardeau appliqué au point iJavec un 

 certain degré de force dans une direction telle que 

 A P, c'eft-à-dire parallèle à AP ; & de même le cor- 

 don CP qui eft ombré , réfiftera au fardeau appliqué 

 au point H avec un certain degré de force, tel que 

 CP ou parallèle kCP. 



Si donc i°. un fardeau appliqué au point H de îa 

 corde, agit pour la tendre dans la direction P H > il 

 eft certain que le point P fera tiré félon cette direc- 

 tion. 2°. Puifqu'il a été dit que le cordon qui n'eft 

 pas ombré réfiftera à l'effort du poids dans la direc- 

 tion A P, il eft encore certain que le point P fera ti- 

 ré ou retenu avec un certain degré de force félon la 

 direction A P. 3 0 . De même puifqu'il a été dit que le 

 cordon qui eft ombré réfifte à l'effort du poids dans 

 la direction C P, il eft encore certain que le point P 

 fera tiré ou retenu dans la direction C P avec un cer- 

 tain degré de force : voilà donc le point P tiré par 

 trois puiffances qui agifTent les unes contre les au- 

 tres , pour le tenir en équilibre félon les directions 

 P P A, P C. Or il eft démontré que trois puiffan- 

 ces qui tiennent un point mobile en équilibre , font 

 en même raifon que les trois côtés d'un triangle qui 

 font menés perpendiculairement à leur direction : fi 

 donc, fig. 14. les lignes P H, P A 9 P C 7 repréfen- 

 tent la direction de ces trois puiffances, les lignes i? 

 E, B D , D E , qui forment le triangle B D E dont 

 les côtés font menés perpendiculairement aux direc- 

 tions des trois puiffances , exprimeront la jufte va- 

 leur de chacune de ces puiffances. Enforte que i°. le 

 côté B E exprimera le degré de force de la puiffan- 

 ce H y c'eft-à-dire du poids ; & fi ce poids eft tel que 

 la moindre petite augmentation foit capable de fai- 

 re rompre la corde , cette ligne B E exprimera le 

 degré de force avec lequel les deux cordons réunis 

 & tortillés enfemble pour former une corde , font 

 capables de réfuter à l'effort de ce poids. 2 0 . Le côté 

 B D exprimera le degré de force de la puiffance A , 

 c'eft-à-dire le degré de force avec lequel le cordon 

 qui n'eft pas ombré eft capable de réfuter à l'effort 

 d'un poids , fi ce cordon étoit tiré félon cette direc- 

 tion. 3 0 . Le côté D exprimera le degré de force avec 

 lequel le cordon ombré eft capable de réfifter à l'ef- 

 fort d'un poids , fi ce cordon étoit tiré félon cette 

 direction feulement. Il fuffit d'avoir les élémens les 

 plus fimples de la Géométrie , pour connoître que 

 les deux côtés d'un triangle valent enfemble plus que 

 le troifieme tout feul ; ainfi on conviendra que dans 



