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quatre , & on aura fix fils pour chaque torôn ; ou 

 pour faire une corde de vingt-quatre fils à fix torons, 

 il faudra divifer vingt - quatre par fix, & on aura 

 quatre fils par toron. Mais on ne pourroit pas faire 

 une corde de vingt-quatre fils à cinq torons , parce 

 qu'on ne peut pas divifer exactement vingt -quatre 

 par cinq ; ainfi il faudroit mettre vingt-cinq fils > & 

 on auroit cinq fils par toron. 



On met autant de manivelles au quarré & au 

 chantier, qu'on a de torons , & on vire fur ces to- 

 rons comme furies trois dont nous avons parlé dans 

 les articles précédens ; on les raccourcit d'une même 

 quantité , on les réunit de même du côté du quarré à 

 une feule manivelle : pour les commettre on fe fert 

 d'un toupin qui a autant de rainures qu'il y a de to- 

 rons. Enfin en commettant les torons on les raccour- 

 cit autant que quand il n'y en a que trois ; airifi il y 

 a peu de différence entre la façon de fabriquer les 

 auffieres à quatre , cinq ou fix torons , & celles à 

 trois. 



De la mèche. Quand on examine attentivement 

 une aufliere à trois torons , on voit que les torons fe 

 font un peu comprimés aux endroits où ils s'ap- 

 puient l'un fur l'autre , & qu'il ne refte prefque point 

 de vuide dans l'axe de la corde. Si on examine de 

 même une aufliere à quatre torons , on remarque 

 qu'ils fe font moins comprimés , & qu'il refte un 

 vuide dans l'axe de la corde. A l'égard des cordes à 

 fix torons , leurs torons font encore moins compri- 

 més , & le vuide qui refte dans la corde eft très- 

 grand. 



Pour rendre fenfible la raifon de cette différence , 

 confidérons la coupe de trois torons placés parallè- 

 lement l'un à côté de rautre,comme dans la PL. IV. 

 fig. i. C'eft dans ce cas où il paroît qu'il doit moins 

 refter de vuide.entr'eux, parce que quand les torons 

 font gros, la difficulté qu'il y aura à les plier, aug- 

 mentera le vuide , & d'autant plus que les révolu- 

 tions des hélices feront plus approchantes de la per- 

 pendiculaire à l'axe de la corde. Nous ferons remar- 

 quer en paflant, que cette raifon devrait faire qu'il 

 y auroit moins de vuide dans les aulîieres à quatre 

 &C à fix torons, que dans celles à trois , puifque les 

 révolutions d'un toron dans celles à trois torons , 

 font bien plus fréquentes que dans celles à quatre , 

 & dans celles à quatre que dans celles à fix ; néan- 

 moins il refte plus de vuide dans les auffieres à qua- 

 tre torons que dans celles à trois , & dans celles à fix 

 que dans celles à quatre , & cela pour les raifons 

 fuivantes. 



Nous confidérons l'aire de la coupe de trois torons 

 pofés parallèlement comme les trois cercles , fig. i. 

 A B C, qui fe touchent par leur circonférence. On 

 appercevra que les cercles qu'on fuppofe élaftiques, 

 s'applattiront aux attouchemens , pour peu qu'ils 

 foient preffés l'un contre l'autre , & que les torons 

 rempliront aifément le vuide qui eft entr'eux ; car 

 ce vuide étant égal au triangle G H I , moins les 

 trois fe&eurs g h i , qui valent enfemble un demi- 

 cercle , ne fera que la vingt-huitième partie de l'aire 

 d'un des torons ; ainfi chaque toron n'a à prêter , 

 pour remplir le vuide , que d'une quantité égale à 

 la quatre-vingt-quatrième partie de fon aire ; encore 

 cette quatre-vingt-quatrième partie eft-elle partagée 

 en deux , puifque la compreffion s'exerce fur deux 

 portions différentes de chaque toron. Or les torons 

 peuvent bien fe comprimer de cette petite quantité , 

 d'autant qu'à mefure qu'ils fe commettent , ils fe dé- 

 tordent un peu ce qui les amollit ; & les torons 

 d'un cordage à trois torons faifant plus de révolu- 

 tions dans des longueurs pareilles , que les torons 

 des auffieres à quatre & à fix torons , ils doivent fe 

 détordre & mollir davantage , à moins qu'en les 

 commettant on ne faffe tourner les manivelles du 



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chantier beaucoup plus vite que quand on commet 

 des aulîieres à quatre , à cinq ou à fix torons. Pour 

 appercevoir à la fimple infpeclïon que la compreffion 

 des torons d'une aufliere à trois torons eft peu 

 confidérable , on peut jetter les yeux fur la figure 2. 

 où l'on verra que les furfaces comprimées des torons 

 font des angles de cent vingt degrés. 



Il fuit de ce que nous venons de dire , que pour 

 connoître la quantité du vuide qui refte entre les 

 torons de toutes fortes de cordages , il n'y a qu'à 

 chercher le rapport d'une fuite de polygones conf- 

 truits fur le diamètre d'un des torons ; car le rapport 

 des vuides fera celui de ces polygones , diminué fuc- 

 ceffivement d'un demi-toron pour l'aufliere à trois 

 torons , d'un toron pour l'aufliere à quatre , d'un 

 toron & demi pour l'aufliere à cinq , & de deux to- 

 rons pour l'aufliere à fix torons , pourvu que les to- 

 rons foient d'égale grofleur dans toutes les auffieres. 

 Cela pofé , examinons le vuide qui reftera entre les 

 torons d'une aufliere à quatre torons. Il eft égal à 

 un quarré L MN O , fig. 3 . dont le côté eft égal au 

 diamètre d'un toron , moins quatre fe£teurs Imno, 

 égaux enfemble à un toron : or l'aire d'un quarré 

 circonferit à un toron étant à l'aire de la coupe de 

 ce toron, à-peu-près comme 14 eft à 1 1 , l'aire de 

 la coupe d'un toron fera au vuide compris entre les 

 quatre torons , comme 14 moins 11 eft à 11 , ou 

 comme 3 eft à 1 1 , c'eft-à-dire que le vuide compris 

 entre les quatre torons , ne fera que les trois onziè- 

 mes de l'aire du toron. Il fufïït donc , pour remplir 

 le vuide , que chacun des quatre torons prête du 

 quart de ces trois onzièmes , ou de trois quarante- 

 quatrièmes , ou d'une quantité à-peu-près égale à 

 la quinzième partie de fon aire. Il faudroit que les 

 torons priflent à-peu-près la forme repréfentée par 

 ta fig- 4' & qne l es côtés applatis fiflent des angles 

 de quatre-vingt-dix degrés ; c'eft trop : ainfi il reftera 

 un vuide dans l'axe de la corde , mais qui ne fera pas 

 a fiez confidérable pour qu'on foit dans la néceflité 

 de le remplir par une mèche. Si l'on examine de 

 même la coupe d'une aufliere à fix torons , fig. 5. on 

 appercevra que le vuide qui reftera entre les torons, 

 fera beaucoup plus grand , puifqu'il égalera à peu 

 de chofe près l'aire de la coupe de deux torons , & 

 que chacun des fix torons fera obligé de prêter d'un 

 tiers de fon aire ; ainfi pour que les torons puflent 

 remplir le vuide qu'ils iaiftent entr'eux , il faudroit 

 qu'ils priflent à-peu-près la forme qiu' eft repréfentée 

 parla figure 6. &C que les côtés applatis formaflent 

 des angles de 60 degrés. 



On remarque fans doute que nous avons comparé 

 des cordes de grofleur bien différente , puifque nous 

 les avons fuppofé faites avec des torons de même 

 grofleur , & que les unes font formées de trois to- 

 rons , les autres de quatre , les autres de fix ; & on 

 juge peut-être que nous aurions dû comparer des 

 cordes de même groffeur, mais dont les torons fe- 

 roient d'autant plus menus , que les cordes feraient 

 compofées d'un plus grand nombre de torons , pour 

 dire , par exemple , que le vuide qui eft dans une 

 aufliere de quatre pouces de groffeur , eft tel , fi elle 

 eft formée de trois torons , tel , fi elle eft formée de 

 quatre torons , & tel , fi elle eft formée de fix to- 

 rons ; mais ce problème eft réfolu par ce qui a 

 précédé : car puifqu'il eft établi que l'efpace qui 

 refte entre trois torons, eft égal à la vingt -hui- 

 tième partie de l'aire d'un toron ; que celui qui refte 

 entre quatre torons , eft égal à trois onzièmes de 

 l'aire d'un des torons ; & que l'efpace qui refte entre 

 fix torons , eft égal à l'aire de la coupe de deux to- 

 rons , on pourra , fâchant la groffeur des torons , en 

 conclure le vuide qui doit refter entr'eux pour des 

 auffieres de toute grofleur , & compofées de trois , 

 quatre ou fix torons. Néanmoins il faut convenir que 



