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confervation des forces vives qui s'applique au choc 

 des corps élaftiques , & qui n'a point lieu dans les 

 corps durs. 



6°. M. de Maupertuis a appliqué cette môme loi 

 de la minimité d'action au choc des corps , & il a dé- 

 terminé le premier par un feul & même principe , les 

 lois du choc des corps durs & des corps élaftiques. 

 Il eft vrai que l'application eft ici un peu plus com- 

 pliquée, plus détournée, moins fimple, & peut-être 

 moins rigoureufe , que dans le cas de la réfraction. 



Ce que nous difons ici ne fera point defavanta- 

 geux dans le fond à M. de Maupertuis, quand nous 

 l'aurons expliqué. Il fuppofe que deux corps durs 

 A, B, fe meuvent dans la même direction , l'un avec 

 la vîteffe # , l'autre avec la vîteffe b, & que leur vî- 

 teffe commune après le choc foit x il eft certain , ' 

 dit-il , que le changement arrivé dans La Nature, eft que 

 le corps A a perdu la vîteffe a— x , & que le corps B 

 a gagné la vîteffe x — b; donc la quantité d'action 

 néceffaire pour produire ce changement , & qu'il 

 faut faire égale à un minimum, eft A ( a— x*) z -f» B 

 Çv — b) 7 - , ce qui donne la formule ordinaire du choc 



des corps durs x = —2 +B B b ' Tout cela eft fort juf- 



te. Mais tout dépend aufîi de l'idée qu'on voudra at- 

 tacher aux mots de changement arrivé dans la Nature: 

 car ne pourroit-on pas dire que le changement arri- 

 vé conftfte en ce que le corps A qui avant le choc a 

 la quantité d'action ou de force Aaa,\a. change après 

 le choc en la quantité A x x, & de même du corps B; 

 qu'ainfi A a a — Ax x, eft le changement arrivé dans 

 l'état du corps B , & Bxx — Bbb, le changement 

 arrivé dans le corps B ? de forte que la quantité d'a- 

 ction qui a opéré ce changement, eft Aaa—Axx 

 4- Bxx — Bbb. Or cette quantité égalée à un mini- 

 mum ne donne plus la loi ci-deffus du choc des corps 

 durs. C'eft une objection que l'on peut faire à M. de 

 Maupertuis , qu'on lui a même faite à peu-près; avec 

 cette différence que l'on a fuppofé A x x + B x x — 

 A a a — B b b , égale à un minimum , en retranchant 

 la quantité A a a — Axx delà, quantité B xx — Bbb 9 

 au lieu de la lui ajouter , comme il femble qu'on l'au- 

 roit aufîi pû faire : car les deux quantités A a a— A xx 

 & Bxx — Bbb, quoique l'une doive être retran- 

 chée de Aaa, l'autre ajoutée à B bb , font réelles , 

 & peuvent être ajoutées enfemble , fans égard au 

 fens dans lequel elles agiffent. Quoi qu'il en foit, il 

 femble qu'on pourroit concilier ou éviter toute dif- 

 ficulté à cet égard , en fubftituant aux mots change- 

 ment dans la Nature , qui fe trouvent dans l'énoncé 

 de la proportion de M. de Maupertuis , les mots 

 changement dans la vîteffe ; alors l'équivoque vraie 

 ou prétendue ne fubftftera plus. 



On objecte aufîi que la quantité d'action , dans le 

 calcul de M. de Maupertuis , fe confond en ce cas 

 avec la quantité de force vive : cela doit être en ef- 

 fet ; car le tems étant fuppofé le même , comme il 

 l'eft ici , ces deux quantités font proportionnelles 

 l'une à l'autre , & on pourroit dire que la quantité 

 d'action ne doit jamais être confondue avec la force 

 vive , attendu que le tems , fuivant la définition de 

 M. de Maupertuis , entre dans la quantité d'action, 

 & que d'ailleurs, dans le cas des corps durs, le chan- 

 gement fe faifant dans un inftant indivifible , le tems 

 eft = o , àc par conséquent l'action nulle. On peut 

 répondre à cette objection , que dès qu'un corps fe 

 meut ou tend à fe mouvoir avec une vîteffe quel- 

 conque , il y a toujours une quantité d'action réelle 

 ou poffible , qui répondroit à fon mouvement , s'il 

 fe mouvoit uniformément pendant un tems quelcon- 

 que avec cette vîteffe ; ainfi au lieu de ces mots , la 

 quantité d 'action néceffaire POUR PRODUIREce 

 changement, on pourroit fubftituer ceux-ci , la 

 quantité d' action QUI REPOND à ce changement, &C. 



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tk énoncer ainfi la règle de M. de Maupertuis : Dans 

 le changement qui arrive parle choc à la VITESSE des 

 corps , la quantité d'action qui RÉPONDRA à ce. 

 changement, le tems étant fuppofé confiant, eft la moin- 

 dre qu'il eft poffible. Nous difons , le tems étant fuppofé 

 confiant; cette modification , & l'imitation même fi 

 l'on veut , eft néceffaire pour deux raifons : i°. parce 

 que dans le choc des corps durs , où à la rigueur le 

 tems eft = o , la fuppofition du tems confiant ou du 

 tems_ variable , font deux fuppofitions également ar- 

 bitraires , & qu'il faut par conféquent énoncer l'une 

 des deux : z°. parce que dans le choc des corps élas- 

 tiques , le changement fe fait pendant un tems fini, 

 quoique très-court, que ce tems n'eft pas le même 

 dans tous les chocs , qu'au moins cela eft fort dou- 

 teux ; & qu'ainfi il eft encore plus néceffaire d'énon- 

 cer ici la fuppofition dont il s'agit : en effet le tems 

 qu'on fuppofe ici confiant eft un tems pris à volonté, 

 & totalement indépendant de celui pendant lequel 

 fe fait la communication du mouvement ; &c l'on 

 pourroit prendre pour la vraie quantité d'action em- 

 ployée au changement arrivé , la fomme des petites 

 quantités d'action confumées , pendant le tems que 

 le reffort fe bande & fe débande. On dira peut-être 

 qu'en ce cas M. de Maupertuis auroit dû ici fe fer- 

 vir du mot de force vive , au lieu de celui d'action, 

 puifque le tems n'entre plus ici proprement pou* 

 rien. A cela il répondra fans doute , qu'il a cru pou- 

 voir lier cette loi par une exprefîion commune , à 

 celle qu'il a trouvée fur la réfraction. Mais quand 

 on fubftitueroit ici le mot de force vive à celui d'ac- 

 tion , il feroit toujours vrai que M. de Maupertuis 

 auroit le premier réduit le choc des corps durs & ce- 

 lui des corps élaftiques , à une même loi ; ce qui eft 

 le point capital : & fon théorème fur la réfraction 

 n'y perdroit rien d'ailleurs. 



Il eft vrai qu'on a trouvé les lois du mouvement 

 fans ce principe : mais il peut être utile d'avoir 

 montré comment il s'y applique. Il eft encore vrai 

 que ce principe ainfi appliqué ne fera & ne peut êtte 

 que quelque autre principe connu, préfenté diffé- 

 remment. Mais il en eft ainfi de toutes les vérités 

 mathématiques ; au fond elles ne font que la tradu- 

 ction les unes des autres. Voye^ le Dif cours prélimi- 

 naire , pag. viij. Le principe de la confervation des 

 forces vives , par exemple , n'eft en effet que le prin- 

 cipe des anciens fur l'équilibre, comme je l'ai fait 

 voir dans ma Dynamique , II. part. chap. jv. cela 

 n'empêche pas que le principe de la confervation des 

 forces vives ne foit très-utile , ôc ne faffe honneur 

 à fes inventeurs. 



7°. L'auteur applique encore fon principe à l'é- 

 quilibre dans le levier ; mais il faut pour cela faire 

 certaines fuppofitions , entr'autres que la vîteffe eft 

 toujours proportionnelle à la diftance du point d'ap- 

 pui , & que le tems eft confiant , comme dans le cas 

 du choc des corps ; il faut fuppofer encore que la 

 longueur du levier eft donnée , & que c'eft le point 

 d'appui qu'on cherche : car fi le point d'appui & un 

 des bras étoit donné , & qu'on cherchât l'autre, on 

 trouveroit par le principe de l'action que ce bras eft 

 égal à zéro. Au refte les fuppofitions que fait ici M. 

 de Maupertuis , font permifes ; il fufïït de les énon- 

 cer pour être hors d'atteinte , & toute autre fuppo- 

 fition devroit de même être énoncée. L'application 

 & l'ufage du principe ne comporte pas une généra- 

 lité plus grande. A l'égard de la fuppofition qu'il fait, 

 que les pefanteurs font comme les maffes ; cette fup- 

 pofition eft donnée par la Nature même , & elle a 

 lieu dans tous les théorèmes fur le centre de gravité 

 des corps, qui n'en font pas regardées pour cela com- 

 me moins généraux. 



Il réfulte de tout ce que nous venons de dire , que 

 le principe de la minimité d'action a lieu dans un 



grand 



