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courbe entre deux points donnés. Sur une furface pla- 

 ne, la ligne la plus courte eft une ligne droite. Sur 

 une furface fphérique , la ligne la plus courte eft un 

 arc de grand cercle parlant par les deux points don- 

 nés. Et en effet il eft aifé de voir, par les principes 

 de la Géométrie ordinaire , que cet arc eft plus pe- 

 tit que tout autre ayant la même corde; car, à cor- 

 des égales, les plus petits arcs font ceux qui ont un 

 plus grand rayon. Foye{ auiïî les œuvres de Ber- 

 nouîli, tome, IF. page 108. La ligne dont il s'agit a 

 cette propriété , que tout plan parlant par trois points 

 infiniment proches , ou deux côtés contigus de la 

 courbe , doit être perpendiculaire au plan qui touche 

 la. courbe en cet endroit. En voici la preuve. Toute 

 courbe qui paffe par deux points infiniment proches 

 d'une furface fphérique, & qu'on peut toujours re- 

 garder comme un arc de cercle, eft évidemment la li- 

 gne la plus courte , lorfqu'elle eft un arc de grand 

 cercle ; & cet arc de grand cercle eft perpendicu- 

 laire au plan touchant , comme on peut le démontrer 

 aifément par les élémens de Géométrie. Or toute 

 portion de (urdic^ courbe infiniment petite peut être 

 regardée comme une portion de furface fphérique, 

 & toute partie de courbe infiniment petite comme un 

 arc de cercle. Donc, &c. La perpendiculaire à la mé- 

 ridienne de la France tracée par M. Cafïini , efl une 

 courbe à double courbure , & eft la plus courte qu'on 

 puiffe tracer fur la furface de la terre regardée comme 

 un fphéroïde applati. Foye^ les mémoires de Vacad. de 

 iyjz tk 1733- Voilà tout ce que nous pouvons dire 

 fur cette matière-, dans un ouvrage de l'efpece de 

 celui-ci. 



Des courbes méchaniques , & de leur ufage pour la 

 conjlruciion d s équations différentielles. Nous avons 

 expliqué plus haut ce que c'eft que ces courbes. Il ne 

 s'agit que d'expliquer ici comment on les conftruit, 

 ou en général comment on conftruit une équation 



différentielle. Soit; par exemple, d y ~ 



d X 



une équation à conftruire , on aura y =. f——^ 



a d: 



J ^2. a x — x x 



C,C étant une confiante qu'on ajoute, parce que 



a d x 



/• — — eft fuppofée — 0 iorfque #=0 , & qu'on 

 \S <i a x — x x 



fuppofe que x — o rend y = C. Foyei Constante. 

 Gn conftruira d'abord une courbe géométrique dont 



les abfciffes étant x , 



les ordonnées foient a a - 



a x — x 



Taire de cette courbe (Foye^ Quadrature. ) fera 

 * — ; ainfi en fuppofant cette courbe générale, 



" a x — xx 



û on fait un quarré 1 1 —j — ~~ — > on aura y — 



V^X a. x — x x 



^4- C, & on conftruira la courbe dont l'ordonnée 

 eft y. 



Cette méthode fuppofe , comme on voit, que les 

 indéterminées foient féparées dans l'équation diffé- 

 rentielle ( Foye^ Calcul intégral); elle fuppofe 

 de plus les quadratures , fans cela elle ne pourroit 

 réuftir. 



Soit en général Xdx — Y dy ,1 étant une fonc- 

 tion de x ( Foye^ Fonction ) , & JTune fonftion 

 de y. On conftruira d'abord par la méthode précé- 

 dente une courbe dont les abfciffes foient x, & dont 

 les ordonnées £ foient — fXd x divifé par une con- 

 fiante convenable , c'eft- à-dire par une confiante m 

 qui ait autant de dimenfions qu'il y en a dans X ; 



enforte que y ° Y ^ x ■ foit d'une dimenfion, pour pou- 

 voir être égale à une ligne Enfuite on conftruira 

 de même une courbe dont les abfciffes foient y , & 



dont les ordonnées u foient = f~~ j prenant en- 

 fuite u dans la dernière courbe. = { dans l'autre ? on 



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aura Vx & Vy correfpondantes ; & ces x Se y joints 

 à angles droits, U les coordonnées doivent fane un 

 angle droit, donneront la courbe qu'on cherche. 



Foye^ dans la dernière jeelion de l'application dé 

 l'Algèbre à la géoméine de M. Guifnée , & dans Va- 

 nalyfe des infiniment petits de M. de l'Hôpital , plu- 

 fieurs exemples de contlruclion des équations diffé- 

 rentielles par des courbes méchaniques. (O) 



Courbe des arcs, voyei Trochoïde, 



Courbe des sinus , voye{ Sinus. 



CouRBES,.f. {.(Mar.) Ce font des pièces dé bois 

 beaucoup plus fortes & plus groffes que les courba- 

 tons , dont elles ont la figure : leur ufage eft de lier 

 les membres des côtés du vaiffeau aux baux, & de 

 gros membres à d'autres. Foye^ Courbatons. 



Sur chaque bout des baux on met une courbe ou 

 courbaton , pour le foûtenir & lier le vaiffeau. Pour 

 former une courbe on prend ordinairement un pié 

 d'arbre , au haut duquel il y a deux branches qui 

 fourchent, & l'on coupe ce pié en deux , y laiffant 

 une branche fourchue de chaque côté. Aux grands ga- 

 barits & fous toute l'embelle,oùle vaiffeau a le plus 

 à fouffrir , on ne peut mettre les courbes trop fortes ; 

 mais comme de fi groffes pièces de bois diminuent" 

 l'efpace pour l'arimage , on fait quelquefois des, cour- 

 bes de fer de trois à quatre pouces de large , & d'un 

 quart de pouce d'épais , qu'on applique fur les côtés 

 des courbes qui font les plus foibles , & la branche 

 fupérieure s'applique aux baux avec des clous & des 

 chevilles de fer. Voy. Marim, Pl. F. fig. 1. n°. izr. 

 les courbes de fer du fécond pont, & Pl. IF. fig. 1. 

 même n°. 12.1. & celles du premier pont, mêmes 

 Planches , n° . yo. 



A l'égard des courbes ou courbatons qui fe pofent 

 en-travers dans les angles de l'avant & de l'arriére 

 du vaiffeau, on leur laiffe toujours toute la groffeur 

 que le bois peut fournir , & l'on tâche d'en avoir 

 d'un pié d'arbre entier où il n'y ait qu'une fourche, 

 & qui n'ait point été fcié, parce que celles qui font 

 Idées font bien plus foibles ; & pour le mieux 011 

 tâche que les courbes qui le pofent en travers , ayent 

 à i'endroit de bas des ferrebauquieres , autant d'é- 

 paiffeur que le bail auquel elles font jointes; 



Courbes d'arcaje , ce iont des pièces de liaifon af- 

 femblées dans chacun des angles de la poupe, d'un 

 bout contre la liffe de hourdi , &c de l'autre contre 

 les membres du vaiffeau. Foyer leur figure , Marine 9 

 Pl. FI. n°.Ç 9 . 



Courbe de contre-arcafije ou contre-UJJes ; ce font des 

 pièces de bois pofées en fond de cale , areboutées 

 par en-baut contre l'arcaffe , & attachées du bout 

 d'en-bas fur les membres du vaiffeau. 



Courbe d\tambord , c'eft une pièce de bois courbe , 

 qui pofe fur la quille du vaiffeau d'un côté , & de 

 l'autre contre l'étambord. Foye^ Marine t Pl. 1 F. 

 fig.i.n°.8. 



Courbes du premier pont , doivent avoir les deux 

 tiers de l'épaiffeur de l'étrave. Foy. leur fig. Marine, 

 Pl. FI. n°. 68. 



Courbe de la poulaine , c'eft une pièce de bois fi- 

 tuée entre la gorgere ou taille-mer, l'étrave & l'ai- 

 guille de l'éperon. Foye^ Pl. IF. fig. 1. cette courbe 

 cottée ic)4. la gorgere , cottée K)^. Vétrave 3 n° . 

 & V aiguille de L 'éperon , 184. 



Courbe , fe dit en Charpenterie & Menuiferie , de 

 toute pièce de bois ceintrée. 



Courbe d'escalier , {Charpenté) c'eft celle qui 

 forme le quartier tournant , autrement dit le noyau, 

 recreufé. Voyez Pl. I>fig. 2. du Charpentier. 



Courbes rallongées , font celles dont les parties 

 ceintrées ont différens points de centres. 



Courbe , (Maréchallene.) Les Maréchaux appel- 

 lent ainfi une tumeur dure tk calleufe qui vient en. 

 longueur au-dedans du jarret du cheval ; c'eft-à-dirs 



