faut-il pas réduire à une îes deux combinaifoflS qûî 

 donnent croix au premier coup ? Car dès qu'une fois 

 croix eft venu , le jeu eft fini , & le fécond coup eft 

 compté pour rien* Ainfi il n'y a proprement que trois 

 eombinaifons de poffibles : 



Croix, premier coup. 



Pile, croix, premier & fécond coup!, 



Pile, pile , premier & fécond coup. 



Donc il n'y a que 2 contre 1 à parier. De même dans 

 le ças de trois coups, on trouvera 



Croix. 



Pile , croix. 



Pile, pile, croix. 



Pile, pile, pile. 



Donc il n'y a que 3 contre 1 à parier : ceci eft. di- 

 gne , ce me femblé , de l'attention des Calculateurs, 

 & iroit à réformer bien des règles unanimement re- 

 çues fur les jeux de hafard. 



Autre queftion. Pierre joue contre Paul à cette 

 condition, que li Pierre amené croix du premier coup, 

 il payera un écu à Paul ; s'il n'amené croix qu'au 

 fécond coup , deux écus ; fi au troifieme coup, qua- 

 tre, & ainfi de fuite. On trouve par les règles ordi- 

 naires ( en fuivant le principe que nous venons de 

 pofer), que l'efpérance de Paul, & par conféquent ce 



qii il doit mettre au jeu eft I + I + 1&c . quantité qui 



fe trouve infinie. Cependant il n'y a perfonne qui 

 voulût mettre à ce jeu une fomme un peu eonftdé- 

 rable. On peut voir dans les mémoires de V académie 

 de Petershourg , tome V, quelques tentatives pour ré- 

 foudre cette difficulté ; mais nous ne lavons li on en 

 fera fatisfait ; & il y a ici quelque fcandale qui mé- 

 rite bien d'occuper les Algébriftes. Ce qui paroît 

 furprenant dans la folution de ce problème , c'eft la 

 quantité infinie que l'on trouve pour l'efpérance de 

 Paul. Mais on remarquera que l'efpérance de Paul 

 doit être égale au rifque de Pierre. Ainfi il ne s'agit 

 que de favoir fi le rifque de Pierre eft infini, c'eft-à- 

 dire (fuivant la véritable notion d'infini) fi ce rifque 

 eft tel qu'on puifTe toujours le fuppofer plus grand 

 qu'aucun nombre fini aflîgnable. Or pour peu qu'on 

 réfléchifTe à la queflion, on verra que ce rifque eft 

 tel en effet. Car ce rifque augmente avec le nombre 

 des coups , comme il eft très-évident par le calcul. 

 Or le nombre des coups peut aller & va en effet à 

 l'infini , puifque par les conditions du jeu le nombre 

 n'eft pas fixé. Ainfi le nombre indéfini des coups eft 

 une des raifons qui font trouver ici le rifque de 

 Pierre infini. Voye^ Absent & Probabilité* 



Selon un très-fa vant géomètre avec qui je raifon- 

 nois un jour fur cette matière, l'efpérance de Paul 

 & fon enjeu ne peut jamais être infini, parce que le 

 bien de Pierre ne l'en: pas ; & que fi Pierre n'a , par 

 exemple, que % io écus de biens, il ne doit y avoir 

 que 2 1 coups , après lefquels on doit cefîer , parce 

 que Pierre ne fera pas en état de payer. Ainfi le 

 nombre des coups poflibles eft déterminé , fini , & 

 égal à 2 1 , & on trouvera que l'efpérance de Paul eft 



1 1 



-, Quoique cette fomme ne foit plus infinie, 



R O 



22 



je doute que jamais aucun joueur voulût la donner. 

 Ainfi cette folution , toute ingénieufe qu'elle eft, ne 

 paroît pas d'abord réfoudre la difficulté. Cependant 

 toutes chofes bien examinées , il me femble qu'on 

 doit en être fatisfait. Car il ne s'agit pas ici de la 

 peine ou de la facilité que Paul doit avoir à rifquer 

 la fomme en queftion , il s'agit de ce qu'il doit don- 

 ner pour joiier à jeu égal avec Pierre ; & il eft cer- 

 tain que ce qu'il doit donner eft la fomme ci-deflus. 

 Paul feroit un fou fans doute de la donner ; mais il 

 ne le feroit , que parce que Pierre eft un fou aufîi 

 de propofer un jeu où lui Pierre peut perdre en une 

 Tomt IF. 



minute des fommes immenfes. Or, rjour joiier avec 

 un fou à jeu égal , il faut fe faire fou comme lui. Si 

 Pierre jouant en un feul coup , parioit un million 

 qu'il amènera pile -, il faudrait que chacun mît au jeui 

 un demi -million : cela eft ineonteftable. Il n'y a 

 pourtant que deux infenfés qui puflent joiier un pa- 

 reil jeu. 



Nous remarquerons à cette occafion, que pour 

 rendre plus complettes^ & pour ainfi dire plus ufuel- 

 les , les (blutions de problèmes coneernans les jeux,, 

 il feroit à fouhaiter qu'on pût y faire entrer les con- 

 fidérations morales , relatives , foit à la fortune 

 des joueurs, foit à leur état , foit à leur fituation^' 

 à leur force même (quand il s'agit des jeux de com- 

 merce) , & ainfi du refte. Il eft certain, par exem- 

 ple , que de deux hommes inégalement riches qui 

 jouent à jeu égal fuivant les règles ordinaires, ce- 

 lui qui eft lé moins riche rifque plus que l'autre. 

 Mais toutes ces confidérations étant prefque im- 

 poffibles à foûmettre au calcul à caufe de la diver- 

 fité des circonftances , on eft obligé d'en faire abs- 

 traction, &de réfoudre les problèmes mathémati- 

 quement , en fuppofant d'ailleurs les circonftances 

 morales parfaitement égales de part & d'autre ou 

 en les négligeant totalement. Ce font enfuite' ces 

 circonftances, quand on vient à y faire attention 

 qui font croire le calcul en faute , quoiqu'il n'y foit 

 pas. Voyei Avantage, Jeu, Pari, & c . (O) 



Croix, (Sainte ) Géog. île de l'Amérique fep- 

 tentrionale, l'une des Antilles^ 



Croix , (Sainte-) Géog. petite ville de France 

 dans la haute Alface. 



CROKETHORN, (Géog.) petite ville d'Angle- 

 terre dans la province de Sommerfetj fur la rivière 

 de Perd, 



CROLER , (Fauconn.) il fe dit du bruit que font 

 les oifeaux en fe vuidant par bas. Quand un oifeau 

 de proie croie , c'eft en lui une marque de fanté. 



GROMARTYE , (Géog. mod.) petite ville de 

 l'Ecofte feptentnonale , dans la province de Rofs. 



CROMAU, (Géog.) ville du royaume de Bohê- 

 me , près de Budweis. 



CROMORNE , fub, m. (jeu d'Orgue?) fonne Tu- 

 niflbn du 8 piés. V iye{ la table du rapport de F étendue 

 des jeux de l'Orgue. C'eft un jeu d'anche dont le corps 

 AB >fig> 47- Pl > d'Orgue, eft partout du même dia- 

 mètre ou de forme cylindrique ; il eft terminé par 

 embas par une portion conique B C qu'on appelle la. 

 pointe, à l'extrémité de laquelle eft foudée une noix- 

 garnie de fort anche & de fa languette, que l'on ac- 

 corde par le moyen de la rafette qui traverfe la noix: 

 ck vient appuyer deflus. Voye{ Trompette , dont 

 ce jeu ne diffère que parce que le corps du tuyau eft 

 d'un bout à l'autre du même diamètre. 



L'anche, la noix, la rafette, & une partie de la 

 pointe du tuyau , entrent dans la boîte D E, qui re* 

 çoit le vent du fommier par l'ouverture E pratiquée 

 à fon pie. V iyei Orgue , où la facture de ce jeu qui 

 eft d'étain eft expliquée. 



CRON ou CRAN , (Hifi. nat. Minéral.) On norn^ 

 me ainfi une terre ou un fable qui n'eft formé que 

 par un amas de fragmens de coquilles qui ont été ré- 

 duites en poudre : cependant on y diftingue prefque 

 toujours de petites coquilles encore entières ; mais 

 ce n'eft guère fans l'aide de la loupe ou du microf» 

 cope. Quand ces coquilles font dans un état de def-» 

 truûion encore plus grand, & que cette poudre a 

 pris de la confiftance , il y a lieu de croire que c'eft 

 elle qui forme la craie. Voye^ V article Craie. 



Le cron eft très-propre à fertilifer les terres ; on 

 s'en fert dans plufieurs endroits avec autant de fuc- 

 cès que de la marne. On le nomme falun dans de 

 certaines provinces. (— ) 



CRONACH 9 (Géog, mod.) ville fortifiée d'Allé- 



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