53° 



ment un cube qui fût égal au folide trouvé, & par 

 conféquent double du cube connu. Voy&i Dupli- 

 cation du CUBE. Ainfi le problème de la cubature 

 de la fphere , outre la difficulté de la quadrature du 

 cercle qu'il fuppofe , renferme encore celle de cuber 

 le folide qu'on auroit trouvé égal en lolidite a la 



fbhere. (O) , , 



CUBE fub m. en terme de Géométrie , lignine un 

 corps folide régulier , compofé de fix faces quarrées 

 & égales & dont tous les angles font droits , & par 

 conséquent égaux. Voye^ Corps 6- Solide. 



Ce mot vient du grec kvCoç , ujfera , de. 



Le cube eft auffi appellé hexaèdre , à caufeue les 

 fix faces. Voyei HEXAEDRE. t 



On peut confidérer le cube comme engendre par 

 le mouvement d'une figure plane quarrée le long 

 d'une ligne égale à un de fes côtés , à laquelle cette 

 figure eft toujours perpendiculaire dans fon mouve- 

 ment. D'où il fuit que toutes les feftions du cube pa- 

 rallèles à fa bafe , font égales en furface à cette bafe , 

 & conféquemment font égales entr'elles. ? 



Pour conftruire le développement du cube , c eit- 

 à-dire une figure plane dont les parties étant pliées 

 forment la furface d'un cube ; il faut d'abord tirer 

 une ligne droite A B {Pl. géometr.fig. 49- ) fur , la " 

 quelle on portera quatre fois le côté du cube qu on 

 veut conftruire. Du point A on élèvera une perpen- 

 diculaire A C égale au côté du cube A /, & on achè- 

 vera le parallélogramme ABCD: d'un intervalle 

 é^al au côté du cube , on déterminera dans la ligne 

 CD les points K, M & O ; enfin on tirera les lignes 

 droites IK , L M, NO , &c B D ; on prolongera 

 IK&cLMàeE vers F & de G vers H , de manière 

 eue E 1 = I K = K F, & G H=L M=.MH : en- 

 fin on tirera E G , F H. Voye^ Développe- 



M Pour déterminer la furface & la folidité d'un cube, 

 on prendra d'abord le produit d'un des côtés du cube 

 par lui-même , ce qui donnera l'air d'une de fes fa- 

 ces quarrées ; & on multipliera cette aire par lix , 

 pour avoir la furface entière du mbe ; enmite on 

 multipliera l'aire d'une des faces par le cote pour 

 avoir la folidité. Voye^ Surface 6- Solidité. 



Ainfi , le côté d'un cube étant dix pies , la lurface 

 fera fix cents piés quarrés , & fa folidité mille pies 

 cubes ; fi le côté eft 1 2 , la folidité fera 1728 : par 

 exemple , la toife étant de fix pies & le pie de 12 

 pouces , la toife cube fera de 216 pies cubes , & le pie 

 cube de 1728 pouces. 



Cube fe dit auffi adjeaivement. Un nombre cube 

 ou cubique , en terme d'Arithmétique , fignifie un nom- 

 bre qui provient de la multiplication d'un nombre 

 quarré par la racine. Voye{ Racine. _ 



Donc , puifque l'unité eft à la racine comme la 

 racine eft au quarré , & que l'unité eft à la racine 

 comme le quarré eft au cube , il s'enfuit que la racine 

 eft au quarré comme le quarré eft au cube , c'eft-à- 

 dire que l'unité , la racine , le quarré & le cube font 

 en proportion continue, & que la racine du cube eft 

 la première des deux moyennes proportionnelles en- 

 tre l'unité & le cube. Foyei Puissance. 



Théorie de la compofition des nombres cubes. Tout 

 nombre cube , dont la racine eft un binôme , eft com- 

 pofé du cube des deux parties de cette racine ; de 

 trois fois le produit delà féconde partie par le quarre 

 de la première , & de trois fois le produit de la pre- 

 mière par le quarré de la féconde. . 



Dêmonftration. Un nombre cube eft le produit d un 

 quarré par fa racine. Or le quarré d'une racine bi- 

 nôme contient le quarré de chacune des deux par- 

 ties , & deux fois le produit de la première par lale- 

 conde. Voye{ Quarré. 



Par conféquent le nombre cube eft compote du 

 tube de la première partie, du cube de la féconde , du 



triple produit de la première par le quarré de îa fé- 

 conde , & du triple produit de la féconde par le quar- 

 ré de la première. Voye^ Racine. 



L'exemple fuivant donnera une dêmonftration à 

 l'œil de cette règle. Suppofons que la racine foit 24 



ou 20 + 4 , on aura 24 2 == 20 2 + 2 x 4 X 20 + 4 

 2.Q + 4 



24* = 20* + 2 X4 X20 2 4- 20 X A _ 



4- 4x204-2X20X4 +4 



24 = 20* 3 X4 X2Q ~ 4- 3 X 20X 4~ + 4 1 ' 

 Or 2o ? = 8000 

 3 X 4 X 2Q 2 = 4800 



-1 



3X20X4 = 

 4 ? = 



960 

 6 4 



Donc 24* = 1 3 * 2 4- 



Comme la partie qui eft le plus à la droite défi- 

 gne des unités , &: que la partie qui fuit vers la gau- 

 che défigne des dixaines , le cube de la partie qui eft 

 à droite doit fe terminer au dernier chiffre vers la 

 droite ; le produit de trois fois le quarré de la fé- 

 conde partie par la première , doit fe terminer au 

 fécond chiffre vers la droite ; le produit de trois fois 

 le quarré de la première par la féconde , au troifie- 

 me chiffre vers la droite ; enfin le cube de la première 

 partie , au quatrième chiffre vers la droite. 



Si la racine eft un multinome , en ce cas deux ou 

 un plus grand nombre de caractères vers la droite 

 doivent être regardés comme n'en faifant qu'un feul, 

 afin que cette racine puifie être confidérée comme 

 un binôme. Il eft évident que le cube eft compofé 

 en ce cas des cubes des deux parties de la raci- 

 ne; du produit du triple quarré de la première par- 

 tie du binôme par la féconde , & du produit du tri- 

 ple quarré de la féconde partie par la première. Sup- 

 pofons , par exemple , que la racine foit 243 , ft on 

 prend 240 pour une partie de la racine , 3 fera l'au- 

 tre partie ; &c l'on aura 



8 



240 + 3 ? = 240 

 Or 240 3 =1382 

 3X24o 2 X3= 5 1 

 3 X3 2 X240 = 



3< 



4-3x240 X3+3X3 X 240+3 

 4000 

 8400 



6480 

 2 7 



Ainfi 243 3 = 14348907. 



Les places des différens produits fe déterminent 

 par ce qui a été dit ci-deflus ; & on doit remarquer 

 que fi ces produits font écrits feuls, il faudra laifler 

 la place du nombre de zéros convenable, qui doit 

 fe trouver au bout de chaque produit. 



La compofition des nombres cubiques étant une 

 fois bien conçue , l'extra&ion de la racine cubique 

 eft fort aifée. Voye^ Extraction. 



Racine cube ou racine cubique eft un nombre qui 

 étant multiplié par lui-même , & étant de nouveau 

 multiplié par le produit, donne un nombre cube. V . 



Cubique. a 



Extraire la racine cubique , eft donc la même choie 

 que de trouver un nombre comme 2 , lequel étant 

 multiplié deux fois de fuite par lui-même, donne 

 le cube propofé, par exemple, 8. Voye^ les articles 

 Extraction & Racine. (O) 



Cube-dU-cube, cubus-cubi , nom que les écri- 

 vains Arabes , & ceux qui les ont fuivis , ont donne 

 à la o e puiffance d'un nombre, ou au produit d un 

 nombre multiplié neuf fois de fuite par lui-même. 

 Diophante, & après lui Viette , Oughtred , &c, ap- 



