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pâques tomboît au même jour , Se le cycle recom» 

 mençoit. Voye^ Période Dyonisienne. 



Dans la préface de Y art de vérifier les dates (voyei 

 Chronologie ) on remarque que le cycle pafchal 

 ou produit du cycle folaire 28 par le cycle lunaire 19 , 

 a été appellé par quelques anciens ànnus magnus , & 

 par d'autres circulas ou cyclus magnus. On l'appelle 

 encore période victorienne du nom de Victorius fon au- 

 teur, qui l'a fait commencer à l'an 28 de J. C. De- 

 nis le Petit qui a corrigé cette période , l'a fait com- 

 mencer un an avant l'ère chrétienne ; ce qui lui a 

 fait donner le nom de période Dyonijienne , qu'elle a 

 retenu. 



Dans le même ouvrage on remarque qu'il y a 

 une différence entre le cycle lunaire & le cycle de ig 

 ans. Le premier commence trois ans pîûtard que le 

 fécond. Mais le cycle de 19 ans a prévalu, Ôc on a 

 oublié l'autre. Voye^ un plus ample détail dans l'ou- 

 vrage cité ,préf. page 34. & fuiv. 



Si on multiplie le cycle Jblaire , le cycle lunaire , & ' 

 le cycle des indictions , l'un par l'autre , on forme une 

 période de 7980 ans appellée période Julienne. Foye^ 

 Période Julienne. (O) 



CYCLOIDAL, adj. ( Géomet.) Vefpace cycloïdal 

 eft l'efpace renfermé par la cycloïde & par fa bafe. 

 M. de Roberval a trouvé le premier que cet efpace 

 eft triple du cercle générateur ; & on peut le prou- 

 ver aifément par le calcul intégral. En effet foit x 

 l'abfchTe du cercle générateur prife au fommet de la 

 cycloïde, y l'ordonnée du demi- cercle , & £ celle 

 de la cycloïde , l'arc correfpondant du cercle fera 



, a étant le rayon du cercle ; & on aura 



adx 



za x — * * 



par la propriété de la cycloïde i=y -\-J~ 



a d x 



\/%ax—xx -J- 



f-i 



d x 



f/2 a x — xx 



\Zz a, x —xx 



; cette quantité étant 



multipliée par d x donnera pour l'élément de l'aire 



adx 



a x ■ 



donc l'intégrale eûfdx)/xax— xx-\- x& 



adx 



/■> a : 



a x dx 



V'z a x — xx 



; d'où il efl: facile de conclure que la 



\/z a x — xx 



moitié de Vefpace cycloïdal = i° le demi -cercle, 2 0 

 le diamètre multiplié par la demi -circonférence, 

 c'eft-à-dire le double du cercle entier, d'où il faut 

 retrancher le produit du rayon par cette demi-cir- 

 conférence , c'eft-à-dire le cercle entier; ainfi la moi- 

 tié de Vefpace cycloïdal efl égale à trois fois le demi- 

 cercle. Donc Vefpace cycloïdal total vaut trois fois 

 le cercle générateur. . 



On peut démontrer encore par une méthode fort 

 fimple,que l'efpace renfermé entre le demi-cercle &C 

 la demi-cycloïde eft égal au cercle générateur. Pre- 

 nez deux ordonnées de la cycloïde terminées au cer- 

 cle & à égales diftances du centre , la fomme de 

 ces ordonnées fera égale au demi-cercle ; d'où il fe- 

 ra facile de faire voir, en divifânt Vefpace cycloïdal 

 en petits trapefes, que l'aire de deux trapefes pris 

 enfemble , efl égal au produit de la demi-circonfé- 

 rence par l'élément du rayon. Donc la fomme des 

 trapefes efl: égale au produit de la demi-circonférence 

 par le rayon , c'eft-à-dire égale au cercle. (O) 



CYCLOÏDE, f. f. en Géomét. eft une des courbes 

 méchaniques , ou , comme les nommant d'autres au- 

 teurs , tranfeendantes. On l'appelle auffi quelquefois 

 trochoïde & roulette. Foy^CoURBE ,EPICYCLOIDE, 

 & Trochoïde. 



Elle eft décrite par le mouvement d'un point A 

 (fig. 56. PL de Géométr. ) de la circonférence d'un 

 cercle , tandis que le cercle fait une révolution fur 

 &oie ligne droite A P. Quand une roue de carroffe 



C Y C 



tourne, un des clous de la circonférence décrit dans 

 l'air un cycloïde. 



De cette génération il eft facile de déduire plu- 

 fieurs propriétés de cette courbe , favoir que la li- 

 gne droite A E eft égale à la circonférence du cer- 

 cle ABCD f ScAC égale à la demi-circonférence ; 

 & que dans une fituation quelconque du cercle gé- 

 nérateur, la ligne droite A d eft égale à l'arc a d; & 

 comme adeû égale & parallèle kd c, ad fera égale 

 à l'arc du cercle générateur dF. De plus la longueur 

 de la cycloïde entière eft égale à quatre fois le dia- 

 mètre du cercle générateur; & l'efpace cycloïdal 

 A F E eft triple de l'aire de ce même cercle. Voye^ 

 ci-dejfus l'article Cycloïdal. Enfin une portion 

 quelconque F Ide la courbe prife depuis le fommet, 

 eft toujours égale au double de la corde correfpon- 

 dante Fb du cercle; & la tangente G là. l'extrémité/ 

 eft toujours parallèle à la même corde FB. Si le cer- 

 cle tourne & avance en même tems , de manière que 

 fon mouvement reefiligne foit plus grand que lbn 

 mouvement circulaire , la cycloïde eft alors nommée 

 cycloïde allongée, & la bafe A E eft plus grande que la 

 circonférence du cercle générateur. Au contraire, 

 fi le mouvement recliligne du cercle eft moindre que 

 le mouvement circulaire , la cycloïde eft nommée cy- 

 cloïde accourcie , & fa bafe eft moindre que la circon- 

 férence du cercle. ^by^RouE d'Aristote. 



La cycloïde eft une courbe affez moderne ; & quel- 

 ques perfonnes en attribuent l'invention au P. Mer- 

 fenne , d'autres à Galilée ; mais le docteur Wallis 

 prétend qu'elle eft de plus ancienne date ; qu'elle 

 a été connue d'un certain Bovillus vers l'année 

 1500, & que le cardinal Cufa en avoit même fait 

 mention long - tems auparavant , c'eft-à-dire avant 

 l'an 145 1. 



Il eft conftant , remarque M. Formey, que le P.' 

 Merfenne divulgua le premier la formation de la cy- 

 cloïde , en la propofant à tous les géomètres de fon 

 tems , lefquels s'y appliquant à l'envi , y firent alors 

 plufieurs découvertes ; enforte qu'il étoit difficile de 

 juger à qui étoit dû l'honneur de la première inven- 

 tion. Delà vint cette célèbre conteftation entre MM. 

 de Roberval , Toricelli , Defcartes , Lalovera , &c„ 

 qui fît alors tant de bruit parmi les favans. 



Depuis ce tems-là à peine a-t-on trouvé un ma- 

 thématicien tant foit peu diftingué , qui n'ait éprou- 

 vé fes forces fur cette ligne , en tâchant d'y décou- 

 vrir quelque nouvelle propriété. Les plus belles nous 

 ont été laiffées par MM. Pafcal , Huyghens , Wallis , 

 "Wren , Leibnitz , Bernoulli , &c. 



Cette courbe a des propriétés bien fingulîeres. 1 

 Son identité avec fa développée , les chûtes en tems 

 égaux par des arcs inégaux de cette courbe, & la 

 plus vite defeente, font les plus remarquables. En 

 général à mefure qu'on a approfondi la cycloide , on 

 y a découvert plus de fingularités. Si l'on veut qu'un 

 pendule fafle des vibrations inégales en des tems 

 exactement égaux , il ne faut point qu'il décrive 

 des arcs de cercle , mais des arcs de cycloïde. Si l'on 

 développe une demi-cycloïde , en commençant par le 

 fommet , elle rend par fon développement une au- 

 tre demi r- cycloïde femblable & égale; & l'on fait 

 quel ufage M, Huyghens fit de ces deux propriétés 

 pour l'Horlogerie. Foye^ plus bas ; voye^ aufjî l'ar- 

 ticle Pendule. En 1697, M. Bernoulli profefteur 

 de Mathématiques à Groningue , propofa ce pro- 

 blème à tous les géomètres de l'Europe ; fuppofé 

 qu'un corps tombât obliquement à l'horifon , quelle 

 étoit la ligne courbe qu'il devoit décrire pour tom- 

 ber le plus vite qu'il fût polfible. Car, ce qui peut 

 paraître étonnant, if ne devoit point décrire une li- 

 gne droite, quoique plus courte que toutes les li- 

 gnes courbes terminées par les mêmes points. Ce 

 problème réfolu 3 il fe trouva que cette courbe étoi£ 



