line cycloïde. Une des plus importantes connoifîan- 

 ces que l'on puiife avoir fur les courbes , confiite à 

 mefurer exactement l'efpace qu'elles renferment , ou 

 feules , ou avec des lignes droites ; & c"eft ce qu'on 

 appelle leur quadrature. Si cet efpace fe peut mefu- 

 rer, quelle que foit la portion de la courbe qui y en- 

 tre , & les ordonnées , ou les parties du- diamètre 

 qui le terminent avec elle , c'eft la quadrature ab- 

 folue ou indéfinie , telle qu'on l'a de la parabole. 

 Mais il arrive quelquefois que l'on ne peut quarrer 

 que des efpaces renfermés par de certaines portions 

 de la^ courbe & par de certaines ordonnées , ou de 

 certaines parties du diamètre déterminées. On vit 

 d'abord que la quadrature indéfinie de la cycloïde dé- 

 pendoit de celle de fon cercle générateur, & que 

 par conféquent elle étoit impoffible félon toutes les 

 apparences. Mais M. Huyghens trouva le premier la 

 quadrature d'un certain efpace cycloïdal déterminé. 

 M. Leibnitz enfuite trouva encore celle d'un autre 

 efpace pareillement déterminé; & l'on croyoit qu'a- 

 près ces deux grands géomètres , on ne trouvèrent 

 plus aucun efpace quarrable dans la cycloïde. Ce- 

 pendant M. Bernoulli découvrit depuis dans la cy- 

 cloïde une infinité d'efpacesquarrables , dans lefquels 

 font compris, & pour ainli dire abforbés les deux 

 de M. Huyghens & de M. Leibnitz. Q'eft ainfi que 

 la Géométrie , à mefure qu'elle eft maniée par de 

 grands génies , va prefque toujours s'élevant du par- 

 ticulier à Tuniverfel , & même à l'infini. Hijloire & 

 ftiém. de Vacad. 1 £Tojp. 



M. Huyghens a démontré le premier que de quel- 

 que point ou hauteur que defeende un corps pe- 

 fant qui ofcille autour d'un centre , par exemple , un 

 pendule ; tant que ce corps fe mouvra dans une cy- 

 cloïde , les tems de fes chûtes ou ofcillations feront 

 toujours égaux entr'eux. Voici comment M. de Fon- 

 tenelle effaye de faire concevoir cette propriété de 

 la cycloïde. La nature de la cycloïde s dit-il, eft telle 

 qu'un corps qui la décrit , acquiert plus de vîteffe à 

 mefure qu'il décrit un plus grand arc , dans la raifon 

 précife qu'il faut , pour que le tems qu'il met à dé- 

 crire cet arc foit toujours le même , quelle que foit 

 la grandeur de l'arc que le corps parcourt ; & de-là 

 vient l'égalité dans le tems, nonobftant l'inégalité 

 des arcs , parce que la vîteffe fe trouve exactement 

 plus grande ou moindre , en même proportion que 

 l'arc eft plus grand ou plus petit. 



C'eft cette propriété de la cycloïde qui a fait ima- 

 giner l'horloge à pendule. M. Huyghens a donné fur 

 ce fujet un grand ouvrage intitulé, horologium ofcil- 

 latorium. Voye-^ la fuite de cet article ; voye^ auffi 

 Brachystochrone , Tautochrone, Iso- 

 chrone, &c. Ceux qui voudront s'inftruire dans 

 un plus grand détail de l'hi'ftoire delà cycloïde, pour- 

 ront confulter la vie de De/cartes in-4 0 . par M. Bail- 

 let, lïv. IV. ckap. xiij. xjv. xv. Il réfulte de l'hiftoire 

 affez étendue que cet auteur en donne : 



i°. Que le premier qui a remarqué cette ligne 

 dans la nature , mais fans en pénétrer les proprié- 

 tés, a été le P. Merfenne qui lui a donné le nom de 

 roulette. 



2 0 . Que le premier qui en a connu la nature, & 

 qui en a démontré l'efpace , a été M. de Roberval 

 qui l'a appellée d'un nom tiré du grec , trochoïde. 



3°. Que le premier qui en a trouvé la tangente , 

 a été M. Defcartes, & prefque en même tems M. de 

 Fermât , quoique d'une manière défeclueufe ; après 

 quoi M. de Roberval en a le premier mefuré les plans 

 & les folides , & donné le centre de gravité du plan 

 & de fes parties» 



4°. Que le premier qui l'a nommée cycloïde , a 

 été M. de Beaugrand ; que le premier qui fe l'eft at- 

 tribuée devant le public, & qui l'a donnée au jour, 

 a été Toricelli. 



C Y C 591 



15°. Que le premier qui en a mefuré la ligne cour- 

 be & fes parties , & qui en a donné la comparaifon 

 avec la ligne droite, a été M. Wren, fans la démon- 

 trer. 



6 Q . Que le premier qui a trouvé le centre de gra- 

 vité des folides , & demi-folides de la ligne & de fes 

 parties , tant autour de la bafe qu'autour de l'axe , 

 a été M. Pafcal ; que le même a aufîi trouvé le pre- 

 mier le centre de gravité de la ligne & de fes par- 

 ties ; la dimenlion & le centre de gravité des furfa- 

 ces, demi-furfaces , quart-de-furfaces , &c. décrites 

 par la ligne & par fes parties tournées autour de la 

 bafe & autour de l'axe : & enfin la dimenfion de 

 toutes les lignes courbes des cycloïdes allongées oit 

 accourcies. M. Pafcal publia ces propriétés de laçy- 

 cloïde dans un petit livre imprimé au commence- 

 ment de 1658 , fous le titre de traite de la roulette, 

 & fous le nom de A. a" Ettonville. Il eft fort rare , le 

 libraire n'en ayant tiré que 1 20 exemplaires. La bi- 

 bliothèque des Pères de la Doctrine en pofîede un. 

 Baillet , vie de Defcartes , loco citato. (O) 



Application de la cycloïde au pendule des horloges* 

 M. Huyghens ayant cru que les erreurs auxquelles 

 les horloges font encore fujettes , naiffoient des pe- 

 tites inégalités qui régnent entre les tems des vibra- 

 tions d'un même pendule fimple , lorfqu'elles font 

 différemment étendues ; il imagina de faire ofciller 

 ce régulateur entre deux arcs de cycloïde , fa lentille 

 décrivant par ce moyen une femblable courbe , de- 

 voit, félon lui , achever toutes fes vibrations en des 

 tems égaux ( Voye{ Cycloïde), & communiquer 

 une parfaite jufteffe à l'horloge : mais l'expérience 

 & la théorie ont démontré le contraire. 



Ce qu'il y eut de plus particulier dans l'erreur de 

 M. Huyghens, c'eft que tous les favans de l'Europe y 

 relièrent plus de trente années , malgré les irrégula- 

 rités qu'on remarquoit tous les jours clans les pendu- 

 les à cycloïde. Tantôt ils les attribuoient au peu d'at- 

 tention que les artift.es. prenoient dans la formation 

 de ces courbes , ce qui pouvoit en effet y avoir affez 

 fouvent part ; tantôt ils s'en prenoient à la manière 

 dont elles étoient pofées ; d'autres fois les principa- 

 les erreurs venoient, félon eux, de plufieurs effets 

 phyfiques: enfin ils n'en purent découvrir la véri- 

 table caufe , jufqu'à ce qu'un artifte intelligent , M, 

 Sully, vint defîiller leurs yeux. 



Il leur fît voir qu'à la vérité le pendule fimple qui 

 ofcille dans une cycloïde , fait des vibrations parfai- 

 tement ifochrones ; mais que pour celui qui eft ap- 

 pliqué aux horloges , deux caufes concourant dans 

 fes vibrations , la pefanteur & faction continuelle de 

 la force motrice par le moyen de l'échappement , 

 caufes dont il n'y a que la première qui foit propor- 

 tionnelle aux arcs , l'autre ne fuivant point du tout ce 

 rapport ; il eft impoffible que cet ifochronifme ne foit 

 pas troublé parles variations de cette dernière force. 

 • Il confirma fon raifonnement par l'expérience , & fît 

 voir qu'on pouvoit à volonté faire avancer ou retar- 

 der une pendule à cycloïde , en changeant la forme de 

 fon échappement, 



Quoique la cycloïde , dans le tems où elle étoit d'il- 

 fage , loin de concourir à la jufteffe des horloges, 

 leur fût au contraire defavantageufe ; cependant par 

 la découverte des échappemens à repos , faite de- 

 puis ce tems , cette courbe pouvoit leur être favora^ 

 ble quand elles ont des pendules courts 2 elle feroit 

 auffi fort utile pour certains régulateurs qu'on pour- 

 roit peut-être découvrir, & dont la gravité feule 

 cauferoit les vibrations. Ces raifons m'ont engagé à 

 donner ici la méthode preferite par M. Huyghens, 

 horol. ofcill. pars prima , pour former cette courbe, 



La longueur de votre pendule étant donnée ; fur 

 une table auffi platte qu'il eft poffible , pofez une ré- 

 gie épaiffe d'un demi-pouce environ \ ayez enfuit^ 



