r' 



DEC 



ï 9. Pour ajouter deux ou pîufieurs frayions dècU 

 tnales , il n'y a qu'à les pofer l'une fous l'autre , les 

 entiers fous les entiers , les dixièmes fous les dixiè- 

 mes , les centièmes fous les centièmes , &c. & faire 

 l'addition à l'ordinaire. 



Opération* 



35.7801 

 1.053 

 .42687 

 15.86 



53.12007 fomme* 



Oîi vous voyez qu'il y a autant de décimales dans la 

 fomme qu'en contient le plus grand nombre . 42687 

 des fractions décimales dont on a propofé l'addition: 

 ce qui forme une règle pour cette opération. 



2 0 . Il faut fuivre la même règle pour la fouftrac* 

 tion ; c 'eft - à - dire que pour fouftraire une fraction 

 décimale d'une autre , il faut les pofer de même que 

 ci-deffus , la petite fous la grande , Se faire la fouf- 

 îraction à l'ordinaire , ainfi qu'on l'a exécuté dans 

 l'opération fuivante. 



Opération. 

 578.3020 

 4 9-5 7 3 * 



528.7288 refit. 



3 0 . Pour multiplier une fraction décimale 34 . 632 

 par une autre . 5 234, on multipliera d'abord les nom- 

 bres qui les expriment , comme s'ils étoient des nom- 

 bres entiers ; & pour favoir après quel chiffre il faut 

 mettre le point, il faut que la fraction du produit, 

 c'eft-à-dire que les décimales du produit contiennent 

 autant de chiffres qu'il y en a dans la fraction des 

 deux produifans , c'eft-à-dire fept dans cet exemple ; 

 ainfi on placera le point après le feptieme chiffre , en 

 commençant à compter de la droite vers la gauche. 



Opération. 



34.632 

 1.5234 



1 3 8 5 2 8 

 IO3896 

 6 9 2 6 4 



1 7 3 160 

 18.1263888 produit. 



4 0 . Pour divifer une fraction décimale par une au- 

 tre , on divifera les nombres qui les expriment , l'un 

 par l'autre , comme s'ils étoient des nombres entiers. 

 Et pour favoir après quels chiffres du quotient il faut 

 mettre le point , on ôtera du nombre des chiffres de la 

 fraction du dividende , celui de la fraction du divi- 

 feur. Ainfi le quotient de 18 . 1 263888 , dont la frac- 

 tion contient fept chiffres, par 1 . 5 23*4 , dont la frac- 

 tion en contient quatre , eft 34 . 63 2 , dont la frac- 

 tion en doit contenir 3 . {£) 



Lorfqu'il n'y a pas de nombre entier dans une 

 fraction décimale , on met ordinairement un zéro 

 avant le point ; ainfi au lieu de .5 on écrit 0.5 : ce 

 zéro au fond eft inutile ; mais on s'en fert apparem- 

 ment afin que le point qui le fuit foit plus remarqua- 

 ble, & ne forme point d'équivoque dans le difeours; 

 fouvent au lieu de point on fe fert d'une virgule , ce 

 qui revient au même. 



Tout le calcul des fractions décimales eft fondé fur 

 ce principe très-fimple, qu'une quantité décimale , foit 

 fractionnaire , foit qu'elle contienne des entiers en 

 partie , équivaut à une fraction dont le dénomina- 

 teur eft égal à l'unité fuivie d'autant de zéros , qu'il 

 y a de chiffres après le point ; ainfi 0.563 eft = 



DEC m$ 



j&i 0. 0005 a 36. 52 = iiu= 36 + ». j 



& ainli des autres. 



Par conféquent fi on veut ajouter ehfemble les 

 quatre fractions ci-deflus, il faut fuppofer que ces 

 quatre fractions font réduites au même dénomina- 

 teur commun 100000, c'eft- à-dire fuppofer 1.055 

 = 1.05300, 15. 86 2=15. 86000, & 35. 7802= 3 5,, 

 78020; c'eft ce que l'on fait du moins tacitement en 

 écrivant les nombres comme on le voit plus haut ^ Se 

 la fomme eft cenfée avoir 10000 pour dénomina* 

 teur. Il en eft de même de la fouftractiom A l'égard 

 de la multiplication, on n'a point cette préparation 

 à faire de réduire toutes les fractions au même dé- . 

 nominateur , en ajoutant des zéros à la droite dé 

 celles qui en ont befoim On multiplie fimplement à 

 l'ordinaire ; & il eft vifible que fi io n eft cenfé lé dé- 

 nominateur d'une des fractions, 6k io m l'autre \ le 

 dénominateur du produit fera io m + n . Donc fuppri- 

 mant ce dénominateur , il faudra que le produit ait 

 autant de parties décimales, c'eft-à-dire de chiffres 

 après le point , qu'il y a d'unités dans m 4- n. Il ea 

 fera de même de ladivifion, avec cette différence 

 que le dénominateur au lieu d'être io w + n fera to m ' n 9 

 & que par conféquent m — n fera le nombre des 

 chiffres qui doivent fe trouver après le point dans le 

 quotient, foyc^ Fraction & Division. 



Nous avons expliqué à V article Approximation 

 comment par le moyen des fractions décimales on 

 approche aufli près qu'on veut de la racine d'un nom- 

 bre quelconque. I 



Il ne nous refte plus qu'à obferver qu'on ne réduit 

 pas toujours exactement & rigoureufement une frac- 

 tion quelconque en fraction décimale, par la règle 

 que nous avons donnée plus haut. Soit , par exem- 

 ple F - une fraction à réduire en fraction décimale— i 



on aura donc r Or 1 o n = i n f , & on ver*. 



ra à Y article Di viseur que /?X2 " x f . ne fauroit 



1 



être égal à un nombre entier r, à. moins que q ne 

 foit égal à quelque puiffance de 2 ou de 5 , ou de 

 2 X 5 , ou au produit de quelque puiffance de 2 par 

 quelque puiffance de 5 , puiffances moindres que n; 

 car on fuppofe que p - eft une fraction réduite à la 



plus fimple exprefîion , c'eft-à-dire que p & q n'ont 

 aucun divifeur commun. Voye^ Diviseur. Dans 



tout autre cas^y- 1 — ne pourra jamais être exacte- 

 ment & rigoureufement égal à un nombre entier r. 

 Mais il eft vifible que plus n fera grand , c'eft-à-dire 

 plus le dénominateur de la fraction aura de zéros 



plus ion ^ra près d'être égal à £ ; car l'erreur , s'il y 

 en a, fera toujours moindre que ^T, puifqu'en fai« 



fant la divilion de p X io n par q le quotient r qu'on 

 trouvera , & qui fera trop petit , fera au contraire 



trop grand, fi on l'augmente d'une unité. Donc 

 <'- & ^>?Donc,^. 



Ainfi la réduction des fractions en décimales eft tou- 

 jours utile ; puifqu'on peut du moins approcher de 

 leur valeur aufli près qu'on voudra , quand on ne 

 les a pas exactement. 



On appelle aufli arithmétique décimale , l'arithmé- 

 tique telle que nous la pratiquons , & dans laquelle 

 on fe fert de dix chiffres : furquoi voye^ Binaire & 

 Échelles arithmétiques , au mot Arithmé« 

 tique , & Dactylonomie. Il feroit très à fouhai- 

 ter que toutes les divifions , par exemple de la livre -» 

 du fou 3 de la toife 3 du jour , de l'heure , &c. fuflent 



