DEM 



vins , comme l'on fait , a réduit en fyilogifme la 

 première proportion d'Euclide; d'autres ont mis fous 

 une forme fyllogiftique les fix premiers livres d'Eu- 

 clide ; & d'autres enfin en ont fait autant pour toute 

 l'Arithmétique. 



Cependant bien des gens , même parmi les Ma- 

 thématiciens , s'imaginent ordinairement que les 

 dimonjlrations mathématiques ont des lois fort dif- 

 férentes de celles des fyllogifmes ; mais l'opinion 

 contraire eft foûtenue avec raifon par des auteurs 

 du premier ordre. M. Leibnitz dit qu'une dèmonjlra- 

 tion pour être bonne , doit être conforme aux rè- 

 gles de la Logique : & Wallis avoue que tout ce 

 qu'on démontre dans les Mathématiques peut tou- 

 jours fe réduire en un ou pluueurs fyllogifmes : l'il- 

 luftre M. Huyghens remarque auffi que les paralo- 

 gifmes où l'on tombe dans les démonjîrations , vien- 

 nent fouvent de ce qu'on manque à y obferver les 

 règles fyllogiftiques. Au refte , il ne faut pas conclu- 

 re que la forme fyllogiftique doive être -toujours em- 

 ployée dans les démonjîrations de Géométrie : la 

 forme enthymématique eft plus commode , plus 

 courte , & louvent plus claire. 



Un problème eft compofé de trois parties : la pro- 

 portion , la réfolution , & la démonjlration. 



Dans la proportion , on expofe ce qu'il faut prou- 

 ver. Foye^ Proposition. 



Dans la réfolution , on expofe en détail & par 

 ordre les différens pas qu'il faut faire pour arriver 

 à ce que l'on cherche. Foyè^ Resolution. 



Enfin , dans la démonjlration , on prouve que les 

 chofes étant données telles qu'elles font dans la pro- 

 portion , on a trouvé ce que l'on demandoit. Auf- 

 fi on peut fouvent changer un problème démontré 

 en théorème , en prenant la réfolution pour hypo- 

 thefe , ôc la propofition pour thefe. Car tous les 

 problèmes qui peuvent être démontrés , ont cette 

 propriété , que la chofe prefcrite dans la réfolution 

 étant faite , la chofe demandée eft faite auffi. Foye^ 

 Problème. 



Les Philofophes de l'école divifent les démonjîra- 

 tions en deux efpeces : les unes qu'ils appellent/vo/»- 

 ter quod , & dans lefquelles on prouve un effet par 

 la caufe prochaine ; comme quand on prouve que la 

 lune eft éclipfée par l'interpofttion de la terre entre 

 cette planète & le foleil : les autres qu'ils nomment 

 quia , & dans lefquelles on prouve une caufe par 

 ion effet éloigné ; comme quand on prouve que le 

 feu eft chaud , parce qu'il brûle ; ou que les planètes 

 ne refpirent point , parce que ce ne font point des 

 animaux'; diftinttion & nomenclature frivole. • 



DÉMONSTRATION AFFIRMATIVE, eft Celle Oll 



on procède par une fuite de proposions affirmati- 

 ves & évidentes qui dépendent l'une de l'autre , 

 pour arriver à la chofe qu'on doit démontrer. 



DÉMONSTRATION APAGOGIQUE , eft Celle OÙ 



Ton ne prouve point une chofe directement , mais 

 par l'abfurdité & l'impoffibilité qu'il y auroit de la 

 nier. Oh l'appelle auffi pour cette raifon, réduction à 

 VimpojJibU , ou à Vàbjurde. C'eft de cette manière 

 qu'on démontre en Mathématique toutes les pro- 

 portions qui regardent les incommenfurabies , & la 

 plupart des proportions converfes. Foye^ Incom- 

 mensurable & Converse. 



DÉMONSTRATION GEOMETRIQUE , eft Celle 



qui eft appuyée fur des proportions géométriques. 



Foye^ GÉOMÉTRIQUE. { 



DÉMONSTRATION MÉCHANIQUE , eft celle Oll 



les raifonnemens font appuyés fur les règles des 

 Méchaniques. Foye^ MÉCHANIQUE. Chambers. 



Démonstration à priori , difent les Scholafti- 

 ques , eft celle dans laquelle on prouve un effet par 

 fa caufe , foit prochaine , foit éloignée , ou dans la 

 quelle une conclufton eft prouvée par quelque 



chofe qui la précède , foit comme caufe , foit comaîg 

 antécédent feulement. 



Démonstration àpofierlori , eft celle dans la- 

 quelle une caufe eft prouvée parles effets , ou dans 

 laquelle une conclufion eft prouvée par quelque 

 chofe qui lui eft poftérieure , foit comme effet , foit 

 comme conféquent feulement. Proprement démons- 

 tration <z priori eft une démonftration directe , tirée 

 de la nature de la chofe qu'on veut prouver ; dé- 

 monjlration à pojleriori, eft une démonftration indi- 

 recte , tirée de quelque circonftance étrangère , ou 

 propriété fecondaire. Ainfi démontrer qu'il y a un 

 Dieu , en faifant attention à la nature de l'Etre in- 

 finiment parfait & à fes attributs , c'eft démontrer 

 Fexiftence de Dieu à priori , ou par des raifonne- 

 mens tirés de la nature même du fujet : démontrer 

 Fexiftence de Dieu par Fexiftence du monde & de 

 l'univers , c'eft la démontrer à pojleriori ; cette der- 

 nière elpece de preuve eft celle qui eft le plus géné- 

 ralement admife. Les Philofophes , & même les 

 Théologiens font partagés kulesdémonjlrations àprio- 

 ri , & quelques-uns même les rejettent : toutes ces 

 dèmonjlradons, difent-ils , fuppofent l'idée de l'infini , 

 qui n'eft pas fort claire. Quoiqu'il en foit, peu im- 

 porte que l'on foit partagé fur quelques preuves 

 de cette vérité, pourvu qu'on l'admette. Au fond, 

 les preuves fenfibles en ce genre font les meilleures» 

 Aux yeux du peuple , & même du philofophe , un 

 infecte prouve plus un Dieu que tous les raifonne- 

 mens métaphyfiques ; & aux yeux du même philo- 

 fophe , les lois générales de la nature prouvent en- 

 core mieux l'exiftence de Dieu qu'un infecte : lois 

 fimples qui dérivent de la forme même imprimée par 

 l'Être fuprême à la matière , qui ne changent ja- 

 mais , & en vertu defquelles l'univers eft aflujetti à 

 un méchanifme uniforme & réglé , réfultant du pre- 

 mier mouvement que lui a donné l'intelligence fou- 

 veraine. Foye^ Cosmologie. 



Dans les fciences naturelles (car je ne parle point 

 ici des objets de la foi ) il n'y a que les Mathéma- 

 tiques dont l'objet foit abfolument fufceptible de dL 

 monjlration ; cela vient de la fimplicité de cet objet, 

 & des hypothefes fous lefquelles on le conrdere. F, 

 Demande. Dans les autres fciences , les preuves 

 font ou purement conjecturales , ou en partie dé- 

 monjîrations & en partie conjectures : par exemple , 

 en Phyfique on a des démonjîrations de la caufe de 

 l'arc-en-ciel , & on n'a que des conjectures fur la 

 caufe de la lumière. C'eft que dans prefque toutes 

 les Sciences les premières caufes font inconnues ., & 

 les premiers principes obfcurs; il n'y a de clarté 

 que dans les effets & les conféquences qu'on en 

 tire. 



C'eft bien pis encore en Métaphyfique , oii à l'ex- 

 ception de quelques vérités primordiales , tout eft 

 obfcur &c fujet à difpute. Cependant on a vu des 

 auteurs employer dans ces matières la forme géo- 

 métrique , comme ft cette forme rendoit plus cer- 

 tain ce qui ne l'eft pas. Tel eft le livre de faction 

 de Dieu furies créatures , où l'on voit les termes de 

 Géométrie à toutes les pages ; on eft étonné que 

 l'auteur n'y ait pas mis des figures. Pour juger de la 

 force de ces prétendues démonjîrations 5 on n'a 

 qu'à lire V article De GRÉ, & le traité des J y fûmes de 

 M. l'abbé de Condillac. Parmi ces démonjîrations, 

 l'auteur employé le témoignage de Virgile, Se de 

 quelques autres auteurs anciens, comme ii ces écri- 

 vains étoient des pères de l'Eglife. Foyei Applica- 

 tion. (0) 



Démonstration , f. f. (Med.) Ce terme eft auffi 

 en ufage parmi les Médecins , qui prétendent que 

 les principes de leur feience font fufceptibles de dé- 

 monjlration , c'eft-â-dire que l'on peut en établir la 

 vérité par des preuves certaines, évidentes & indu* 



